Письменно ответить на во Как искать центр окружности, описанной вокруг многоугольника? Всегда ли он найдется? 2) У каких треугольников центр описанной окружности лежит: а) внутри треугольника, б) на стороне треугольника, в) вне треугольника.

Т.к. боковые ребра пирамиды равны, то и их проекции на основание тоже равны, следовательно, основание высоты пирамиды будет центр описанной около прямоугольного треугольника окружности))
известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы.
в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10
высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10)
h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18
h = 4*3 = 12

Для упрощения решения введем некоторые обозначения
BL=l(не известна), BC=b , AB=a(не известна), AL=m, LC=n(тоже не известна)
l=b-m
l²=ab-mn (формула нахождения длины биссектрисы), m/a=n/b(свойство бисс-сы)   a=mb/n
Вобщем теперь тебе надо решить уравнение(b-m)²=mb²/n - mn и из него найти n зная b и m)
потом когда найдешь n подставишь его и найдешь а
Зная а найдешь b и после этого можешь вычислять углы)
Обозначим угол при основании треугольника α)
a/sinα=b/sin(180-2α)
a/sinα=b/sin2α
a*sin2α=b*sinα
a*2sinα*cosα=b*sinα
cosα=b/2a когда вычислишь косинус то найдешь угол α) а потом сможешь найти еще один угол треугольника равный 180-2α) Так найдешь все углы