Первый признак равенства треугольников. Дать обоснованные ответы к вопросам, сделав, предварительно чертежи с указанием равных элементов. 1. В треугольниках ABC и DEF сторона AB равна DE, сторона BC равна EF, угол C равен углу F. Можно ли на основании первого равенства треугольников утверждать, что эти треугольники равны?
2. В треугольниках KLM и FPQ сторона KL равна FP, сторона KM равна FQ, угол K равен углу F. Можно ли на основании первого признака равенства утверждать, что эти треугольники равны?
3. В треугольниках KNO и PQΤ равны стороны KN и PQ и углы K и P. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?
4. В треугольниках MPK и AOB сторона MP равна AO, сторона MK равна AB. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?
5. В треугольниках ABC и DEF стороны AB и BC равны соответственно сторонам DE и EF. Треугольники эти не равны. Что можно сказать об углах B и E?
7. У треугольников ABC и A1B1C1 равны стороны AC и A1C1 и углы A и A1. Равенство каких сторон или углов надо установить, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников на основании первого признака равенства треугольников? Решите задачу: А)Докажите равенство треугольников ABC и СDА, изображенных на рисунке, если BC = AD и ∠1 = ∠2.
Б) Найдите угол ВAC, если ∠АСD = 43°, и длину стороны CD, если АВ = 24см.
1) Так как CL - биссектриса прямого угла С, то
∠ACL = ∠LCB = 90° : 2 = 45°;
2) ∠MCB = ∠LCB - ∠LCM = 45° - 15° = 30°
3) Используем свойство : медиана CM, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника AB, равна половине гипотенузы.
АМ = МВ = СМ.
4) ΔСМВ - равнобедренный, так как СМ=МВ, значит углы при основании равнобедренного треугольника тоже равны:
∠СМВ = ∠МВС = 30°.
5) ∠САВ = 90° - 30° = 60°;
6) ΔАНС - прямоугольный (с прямым углом Н), так как СН - высота.
∠АСН = 90- 60=30°.
7) ∠LCH = ∠ACL - ∠ACH = 45° - 30° = 15°/
ответ: величина угла LCH = 15°.
Так как CL - биссектриса прямого угла С, то
∠ACL = ∠LCB = 90° : 2 = 45°;
2) ∠MCB = ∠LCB - ∠LCM = 45° - 15° = 30°
3) Используем свойство : медиана CM, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника AB, равна половине гипотенузы.
АМ = МВ = СМ.
4) ΔСМВ - равнобедренный, так как СМ=МВ, значит углы при основании равнобедренного треугольника тоже равны:
∠СМВ = ∠МВС = 30°.
5) ∠САВ = 90° - 30° = 60°;
6) ΔАНС - прямоугольный (с прямым углом Н), так как СН - высота.
∠АСН = 90- 60=30°.
7) ∠LCH = ∠ACL - ∠ACH = 45° - 30° = 15°/
ответ: величина угла LCH = 15°.