Первый признак подобия треугольников a=k
b=m
решите

Пирамида КАВС, К-вершина АВС равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС, уголА=уголВ=уголС=60, ВН-высота на АС=3, АВ=2*ВН*корень3/3=2*3*корень3/3=2*корень3, О-центр основания-пересечение высот=медиан=биссектрис, ОН=1/3ВН=3/3=1, проводим апофему КН и высоту пирамиды КО, уголКНО=45, треугольник КНО прямоугольный равнобедренный, уголНКО=90-45=45, КО=ОН=1, КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(1+1)=корень2, площадьАВС=АВ в квадрате*корень3/4=12*корень3/4=3*корень3
площадь боковая=1/2периметрАВС*КН=1/2*3*2*корень3*корень2=3*корень6
площадь полная площадьАВС+площадь боковая=3*корень3+3*корень6=3*корень3*(1+корень2)

1. Проводим высоту к основанию. Она делит треугольник на два прямоугольных треугольника. У каждого из них гипотенуза равна 15, а катет равен 18/2=9. По теореме Пифагора, другой катет - высота исходного треугольника - равен 12. Значит, площадь треугольника равна 1/2*18*12=108. Периметр треугольника равен 18+15+15=48. По формуле радиуса вписанной окружности, r=2S/P, где S - площадь, P - периметр, значит, r=2*108/48=108/24=9/2.

2. Радиус описанной окружности равен abc/4S, где a,b,c - стороны треугольника, S - его площадь. Таким образом, R=18*15*15/4*108=225/24.