Вариант решения. Сделаем для наглядности рисунок. Площадь и основание треугольника нам известны, найдем его высоту. Опустим ее из вершины А к продолжению стороны ВС, точку пересечения обозначим Н. Применим формулу нахождения площади треугольника S=ah:2 из которой h=2S:a=32:8=4 см Ясно, что треугольник АНС - египетский, т.к. гипотенуза равна 5 см, один из катетов 4 см, и НС=3 см, это можно проверить по т. Пифагора. Из прямоугольного треугольника АВН найдем искомую сторону АВ. АВ²=АН²+ВН²= 4²+(8+3)²=16+121=137 АВ=√137=≈11,705 см Другое решение верное, хотя и дало иной ответ, т.к. значения величины угла и его синуса и косинуса, найденные по таблицам, являются обычно приблизительными.
Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.
MG=2x, GQ=x, LG=2y, GP=y
MP=KM/2, LQ=KL/2
Теорема Пифагора
4x^2 +y^2 =MP^2
x^2 +4y^2 =LQ^2
5x^2 +5y^2 =MP^2 +LQ^2
PQ =√(x^2 +y^2) =√((MP^2 +LQ^2)/5) =√((KM^2 +KL^2)/20) =8,5
Докажем свойство медиан прямоугольного треугольника
MM1, LL1, GG1 - медианы MLG
MM1^2 =MG^2 +LG^2/4
LL1^2 =MG^2/4 +LG^2
GG1^2 =ML^2/4
MM1^2 + LL1^2 =5/4 (MG^2+LG^2) =5/4 *ML^2 =5 GG^2
M1G=GP (LG:GP=2:1, LM1=M1G)
MG - медиана и высота => PMM1 - равнобедренный, MM1=MP=KM/2
Аналогично LL1=KL/2
GG1=ML/2 (медиана из прямого угла)
MM1^2 +LL1^2 =5 GG^2 (свойство медиан прямоугольного треугольника)
KM^2 +KL^2 =5 ML^2
ML =√((31^2 +22^2)/5) =17
PQ =ML/2 =8,5 (средняя линия)
Сделаем для наглядности рисунок.
Площадь и основание треугольника нам известны, найдем его высоту.
Опустим ее из вершины А к продолжению стороны ВС, точку пересечения обозначим Н.
Применим формулу нахождения площади треугольника
S=ah:2
из которой
h=2S:a=32:8=4 см
Ясно, что треугольник АНС - египетский, т.к. гипотенуза равна 5 см, один из катетов 4 см, и НС=3 см, это можно проверить по т. Пифагора.
Из прямоугольного треугольника АВН найдем искомую сторону АВ.
АВ²=АН²+ВН²= 4²+(8+3)²=16+121=137
АВ=√137=≈11,705 см
Другое решение верное, хотя и дало иной ответ, т.к. значения величины угла и его синуса и косинуса, найденные по таблицам, являются обычно приблизительными.