Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении 2:5. найти угол между этим перпендикуляром и другой диагональю. с рисунком.

Основные свойства треугольников. В любом треугольнике: 

1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 
2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. 
(В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.) 
3. Сумма углов треугольника равна 180 ° . 
(Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем 
треугольнике равен 60 °). 
4. Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ. 
5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности 
( a < b + c, 
a > b – c; 
b < a + c, 
b > a – c; 
c < a + b, 
c > a – b ).

1) Начнем с площади боковой поверхности.
Рассмотрим ΔSOH.
угол S = 180 - (90+45) = 45 градусов
ΔSOH - равнобедренный.(так как углы при основании равны) ⇒ OH = SO = 10 см
SH² = SO² + OH²  (по т. Пифагора)
SH(образующая) = √ 100 + 100 = √200 = 10√2 см 
Sбок. = π * r * l = 100√2 cm²
__________________________

2) Рассмотрим ΔSHF.
ΔSHF - равнобедренный (т.к. SH = SF = 10√2)
S = 1/2 * a * b * sinα
S = 1/2 * 10√2 * 10√2 * sin30
S = 1/2 * 200 * 1/2 = 50 cm²
__________________________
ответы выделил жирным курсивом.
Рисунок во вложении)