Пермент основи правильної трикутної призми дорівнює 12см обчисліть площу бічної грані якщо є відомо що є квадратом

Даны координаты вершин треугольника АВС, А(2;-4), В(-2;-1),С(4;1). методами аналитической геометрии:

1) составить уравнение стороны AB;  

АВ : Х-Ха = У-Уа

Хв-Ха  Ув-Уа

        х - 2) / (-4) = (у + 4) / 3.

АВ : 3Х + 4У + 10 = 0

АВ:  у = -0,75х - 2,5

2) составить уравнение высоты СН, проведенной из вершины C;  

к(СН) = -1/к(АВ) = -1/-0,75 = 4/3.

СН: у = (4/3)х + в. Для определения "в" подставим координаты точки С:

1 = (4/3)*4 + в,  в = 1 - (16/3) = -13/3. Тогда СК: у = (4/3)х - (13/3).

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины B;  

Расчет длин сторон     Квадрат

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √25 = 5.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √40 = 6,32455532

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √29 =  5,385165.

По формуле Герона находим площадь:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = 16,70972.

Подставив значения величин, находим S = 13 кв.ед.

Можно применить готовую формулу определения площади треугольника по координатам вершин.

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 13 кв.ед.

Тогда высота из точки В равна: 2S/AC = 2*13/√29 = 4,82808.

Трапеция АВСД, МН - средня линия трапеции =15, ЛО - линия соединяющая середині оснований ВС и АД, уголА=23, угол Д=67, точка Р - пересечение МН и ЛО, продлеваем АВ и СД до пресечения в точке К, получаем треугольник АКД, где угол К=180-23-67=90, треугольники АКД и МНК - прямоугольные, МН делится ЛО на 2 равные части МР=РН=15/2=7,5, в треугольнике МНК КР - медиана и = 1/2 гипотенузы МН =15/2=7,5, отрезок ЛО делится МН на 2 равные части ЛР=РО=8/2=4, КЛ =КР-ЛР=7,5-4=3,5, КО=ЛО+КЛ=8+3,5=11,5, в треугольнике АКД КО-медиана=1/2АД, АД =КО*2=11,5*2=23
МН=(АД+ВС)/2, 15=(23+ВС)/2, ВС=30-23=7