Дано: Δ АВС ∠ВАС = 90⁰ АВ + АС = а АВ ∙ АС = в к - сторона квадрата, вписанного в ΔАВС ∠ВАС - общий Найти: к Решение. Площадь (S) ΔАВС = S₁ +S₂ +Sк; S = в/2; Sк = к²; S₁ = кх/2; S₂ = ку/2; S₁+S₂ = (к/2)(х+у) ; АВ+АС = а = х+к+к+у = 2к+(х+у); (х+у) = а - 2к; S₁+S₂ = (к/2)(х+у) = (к/2)(а-2к); в/2 =(к/2)(а-2к) + к²; в/2 = ак/2 – к²+к²; в/2 = ак/2; к = в/а ответ: Сторона квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник равна произведению длин катетов, деленному на их сумму.
10. г)
12. в)
13. б)
Объяснение:
10. (за теоремою про властивість відрізків дотичних)
AD = BD = 5 см
EC = EA = 2 см
BF = CF = 4 см
Р трикутника = DE + EF + DF
DE = AD+EA = 5 см+2 см = 7 см
EF = EC+CF = 2 см+4 см = 6 см
DF = BD+BF = 5 см+4 см = 9 см
Р трикутника = 7 см+6 см+9 см
Р трикутника = 22 см
12. майже теж саме, що і номер 10
13. (за теоремою про кути рівнобедреного трикутника, властивістю відрізків дотичних та теремою про суму кутів трикутника)
AB = AC
Отже трикутник АВС рівнбедрений. А у рівнобедреного трикутника кути при основі рівні
Тому кут АСВ = куту АВС = 50 градусів
кут АВС+кут АСВ+кут ВАС = 180 градусів
кут ВАС = 180 градусів - (кут АВС+кут АСВ) = 180 градусів - (50 градусів+50 градусів) = 180 градусів - 100 градусів = 80 градусів
∠ВАС = 90⁰
АВ + АС = а
АВ ∙ АС = в
к - сторона квадрата, вписанного в ΔАВС
∠ВАС - общий
Найти: к
Решение.
Площадь (S) ΔАВС = S₁ +S₂ +Sк; S = в/2; Sк = к²;
S₁ = кх/2; S₂ = ку/2; S₁+S₂ = (к/2)(х+у) ;
АВ+АС = а = х+к+к+у = 2к+(х+у); (х+у) = а - 2к;
S₁+S₂ = (к/2)(х+у) = (к/2)(а-2к);
в/2 =(к/2)(а-2к) + к²; в/2 = ак/2 – к²+к²; в/2 = ак/2;
к = в/а
ответ: Сторона квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник равна произведению длин катетов, деленному на их сумму.