Периметр треугольника ABC равен 6 см, периметр треугольника DEF равен 8 см.
Докажи, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 7 см.
1. Рассмотри треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника
2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
1,Удвоенный периметр треугольника DEF
2,Периметр треугольника ABC
3,Удвоенный периметр треугольника ABC
4,Периметр треугольника DEF
5,Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
6,Периметр шестиугольника PKLMNR
3.Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство.
Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства PK+KL+LM+MN+NR+RP.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
1.Периметр треугольника DEF
2.Периметр шестиугольника PKLMNR
3.Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
4.Периметр треугольника ABC
5.Удвоенный периметр треугольника DEF
6.Удвоенный периметр треугольника ABC
4. Которые из величин задания получились в правой стороне после сложения?
1.Удвоенный периметр треугольника ABC
2.Удвоенный периметр треугольника DEF
3.Периметр шестиугольника PKLMNR
4.Периметр треугольника ABC
5.Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
6.Периметр треугольника DEF
5. Чему равна правая сторона полученного неравенства, если использовать данные числовые значения?
ответ:
Что необходимо сделать с обеими сторонами полученного неравенства, чтобы доказать, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 7 см?
1.Вычитать 2
2.Добавить 2
3.Делить на 2
4.Умножить на 2
5.Невозможно доказать
ответ: 9
Объяснение:
Проведем высоту BG на сторону AC и высоту DR на сторону AB.
Из суммы углов Δ ABC
∠ABC = 180° -45°-30° =105°
Тогда ∠DBR = 105°-75°=30°
Из суммы углов Δ BGC
∠CBG =90°-45°=45°
Откуда
∠DBG = 75°-45°=30°
Поскольку ∠DAB=∠DBA=30°
Δ DAB - равнобедренный
Но тогда высота DR является медианой , то есть
AR=RB=x
AD= 18-BA= 18-2x
В прямоугольном Δ ARD катет DR лежит напротив угла в 30° , а значит равен половине гипотенузы AD= 18-2x
DR= (18-2x)/2 = 9-x
Прямоугольный Δ RBD равен прямоугольному Δ GBD по общей гипотенузе BD и равным острым углам ∠RBD=∠GBD=30°
Отсюда следует что
DG=DR=9-x
BG=BR=x
ΔGBC - прямоугольный равнобедренный , тк ∠GCB=∠GBC=45°
Таким образом
BG=GC=x
CD= DG +GC = 9-x +x =9
ответ :9
Решение.
Треугольник АВС - равносторонний => АВ=ВС=АС.
Поскольку АА¹=ВВ¹=СС¹ (по условию) и АВ=ВС=АС, то АВ¹= ВС¹=А¹С.
Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. ∠А=∠В=∠С=60°.
∠А¹АВ¹= 180-60=120 (как смежный с углом А)
∠В¹ВС¹=180-60=120 (как смежный с углом В)
∠С¹СА¹=180-60=120 (как смежный с углом С)
Значит, все три угла равны.
Треугольники ΔА¹АВ¹, ΔВ¹ВС¹ и ΔС¹СА¹ равны по двум сторонам и углу между ними (ну, мы ведь уже по ходу решения доказали, что АВ¹= ВС¹=А¹С, ∠А¹АВ¹=∠В¹ВС¹=∠С¹СА¹, АА¹=ВВ¹=СС¹).
А поскольку данные треугольники равны, то и их стороны А¹В¹, В¹С¹ и А¹С¹ равны. Так как эти стороны равны, то ΔА¹В¹С¹ — равносторонний, что и требовалось доказать.