Периметр равнобедренного треугольника ACB с основанием AC равен 45 см, а периметр равностороннего треугольника ACD равен 24 см. Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника.
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.
АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ ⇒ АА₁ || ВВ₁ || КК₁.
Теорема Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
KK₁ = 3 ед.
Объяснение:
Дано: прямая АВ;
АК=КВ;
АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ.
АА₁ = 5; ВВ₁ = 11.
Найти: КК₁
Пусть А₁В₁= 2а.
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.
АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ ⇒ АА₁ || ВВ₁ || КК₁.
Теорема Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
АК = КВ ⇒ А₁К₁ = К₁В₁ = а.
Рассмотрим ΔА₁АО и ΔОВВ₁ - прямоугольные.
Вертикальные угла равны.
∠1 = ∠2 (вертикальные)
⇒ ΔА₁АО ~ ΔОВВ₁ (по двум углам)
Составим пропорцию:
Пусть А₁О = 5х, тогда ОВ₁ = 11х
Составим уравнение:
⇒
Тогда
Рассмотрим ΔА₁АО и ΔК₁КО - прямоугольные.
∠1=∠2 (вертикальные)
⇒ ΔА₁АО ~ ΔК₁КО
Составим пропорцию:
7 см
Объяснение:
В любом треугольнике одна из сторон всегда меньше суммы двух других сторон.
1) Пусть основание АС треугольника АВС равно 7 см, а боковые стороны АВ = ВС = 3 см.
Проверим, существует такой треугольник или нет:
АВ + ВС = 3 + 3 = 6 см
Так как сумма длин двух сторон АВ и ВС меньше длины третьей стороны (6<7), то такой треугольник не существует.
2) Пусть основание АС треугольника АВС равно 3 см, а боковые стороны АВ = ВС = 7 см.
Проверим, существует такой треугольник или нет:
АВ + ВС = 7 + 7 = 14 см
Так как сумма длин двух сторон АВ и ВС больше длины третьей стороны (14>3), то такой треугольник существует.
Значит, третья сторона данного равнобедренного треугольника равна 7 см.
ответ: 7 см