Периметр прямоугольника равен 56, одна из сторон равна 18. Найдите диагональ прямоугольника.

по расширенной тееореме синусов

a\sin A=b\sin B=c\sin C=2*R

a=2*R*sin A

A=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

Сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен C=180-60-15=105

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

S=1\2*a*b*sin C=1\2a*2R*sin B*sin C=a*R*sin B*sin C

S=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=

=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами приведения и двойного угла

sin(90+a)=cos a

2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ:25*корень(3)

по теореме синусов DE\sin C=CD\sin E,откуда

DE\CD=sin C\sin E

sin 60\sin E=2.5

sin E=sin 60\2.5=корень(3)\2:2.5=корень(3)\5

cos E=корень(1-sin^2 E)=корень(1-3\25)=корень(22)\5

или

[cos E=-корень(1-sin^2 E)=-корень(22)\5

E=arc cos (-корень(22)\5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )

а значит отрицательное значение косинуса не подходит к задачи]

sin D=sin(180-E-C)=sin(E+C)=sinE*cos С+sin C*cos E

cos 60=1\2

sin D=корень(3)\5*1\2+корень(22)\5*корень(3)\2=

=корень(3)\10+корень(22\3)\10=1\10*(корень(3)+корень(22\3))

CE/CD=sin D\sin E=1\10*(корень(3)+корень(22\3))\ (корень(3)\5)=

=1\2*(1+корень(22)\3)=1\6*(3+корень(22))=0.5+корень(22)\3

ответ:0.5+корень(22)\3