Дана пирамида SАВС, АВ = ВС = 2, АС = √3. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.
Примем проекцию точки S на основание за О, середину АС за Д.
ВД = √(2² - (√3/2)²) = √(16-3)/4) = √13/2. Площадь основания So = (1/2)AC*ВД = (1/2)*√3*(√13/2) = √39/4. Так как боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, значит, они и их проекции на основание равны между собой. АО = R = (a²b)/(4S) = (2²*√3)/(4*(√39/4)) = 4√13/13. Высота Н пирамиды, как катет против угла в 60 градусов, равна: Н = R*tg 60° = 4√39/13. Тогда объём пирамиды равен: V = (1/3)SoH = (1/3)*(√39/4)*(4√39/13) = 1.
По условию задачи известны длины сторон фигуры, поэтому можем применить формулу площади четырехугольника по сторонам. Площадь четырёхугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны: S=√(p-a)(p-b)(p-c) (р-d), где а,b,c,d - стороны четырёхугольника, а р - полупериметр. Соответственно, чтобы сделать расчет необходимо найти полупериметр (периметр - это сумма длин всех сторон,а полупериметр - это половина периметра). Находим полупериметр: Р=(а+b+c):2 = 66:2 = 33 см Находим площадь: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(р-d) = √(33-20)(33-24)(33-15)(33-7)=√13·9·18·26 = √54756 = 234 см² ответ: 234 см²
Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.
Примем проекцию точки S на основание за О, середину АС за Д.
ВД = √(2² - (√3/2)²) = √(16-3)/4) = √13/2.
Площадь основания So = (1/2)AC*ВД = (1/2)*√3*(√13/2) = √39/4.
Так как боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, значит, они и их проекции на основание равны между собой.
АО = R = (a²b)/(4S) = (2²*√3)/(4*(√39/4)) = 4√13/13.
Высота Н пирамиды, как катет против угла в 60 градусов, равна:
Н = R*tg 60° = 4√39/13.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(√39/4)*(4√39/13) = 1.
Находим полупериметр: Р=(а+b+c):2 = 66:2 = 33 см
Находим площадь: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(р-d) = √(33-20)(33-24)(33-15)(33-7)=√13·9·18·26 = √54756 = 234 см²
ответ: 234 см²