Равнобедренный треугольник углы при основании равны 45+45=90 градусов вершина треугольника:а левый угол:b правый угол:c
180-90=90 градусов
2 угла при основании равны 90 градусов и верхний угол равен 90,можно сказать,что он прямоугольный треугольник боковые стороны равны у равнобедреного треугольника если начертить треугольник в полном размере то можно узнать что отрезок bc=примерно 18,5 см
если представить что b и c есть точка,которая напротив точки а,назовем точку:e так у нас получился квадрат
мы высчитываем его площадь:его сторону умножаем на 4 12.8x4=51.2 квадратных см
Это очень простая задача, и не понятно, что тут объяснять про √3.
Есть теорема синусов, из которой сразу следует, что сторона ВПИСАННОГО в окружность треугольника (для которого окружность радиуса R является описанной) равна
a = 2*R*sin(60) (если очень хочется, то это то же самое, что a = R√3)
Теперь надо сообразить, что центры вписаной и описанной окружностей совпадают в правильном треугольнике с точкой пересечения медиан, и радиус описанной окружности - это отрезок медианы (любой) от вершины до точки пересечения, а радиус вписанной окружности - это отрезок медианы (высоты, биссектрисы, это одно и то же в правильном треугольнике) от точки пересечения до высоты. Точка пересечения медиан делит из на отрезки в отношении 2/1, то есть в правильном треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности.
Отсюда для стороны ОПИСАННОГО вокруг окружности треугольника b справедливо
b = 2*R1*sin(60), где R1 - радиус ОПИСАННОЙ вокруг ВНЕШНЕГО треугольника окружности. Как я только что показал, R1 = 2*R (это тот самый R, который надо найти, потому что для внешнего треугольника окружность радиуса R - вписанная).
Получается
b = 4*R*sin(60) = 2*a.
То есть разность длин сторон равна длине стороны внутренного треугольника и половине стороны внешнего. А разность периметров равна периметру вписанного треугольника, конечно. Чтобы получить сторону меньшего треугольника, надо просто эту заданную разность периметров поделить на 3.
Это все.
Хотя соотношение b = 2a можно показать и "чисто" геометрически.
Дело в том, что вписанная во внешний треугольник окружность пересекает медианы посередине между вершиной и центром. То есть сторона внутреннего треугольника - это средняя линяя в треугольнике с вершиной в центре окружности и стороной внешнего треугольника в качестве основания. ЧТД.
Само решение очень простое -
18√5/3 = a = R√3; R = 2√15;
Насчет формул. Геометрия - это наука, построенная на логике и воображении, поэтому "формулы" являются всего лишь инструментом, причем второстепенным.
Равнобедренный треугольник углы при основании равны 45+45=90 градусов вершина треугольника:а левый угол:b правый угол:c
180-90=90 градусов
2 угла при основании равны 90 градусов и верхний угол равен 90,можно сказать,что он прямоугольный треугольник боковые стороны равны у равнобедреного треугольника если начертить треугольник в полном размере то можно узнать что отрезок bc=примерно 18,5 см
если представить что b и c есть точка,которая напротив точки а,назовем точку:e так у нас получился квадрат
мы высчитываем его площадь:его сторону умножаем на 4 12.8x4=51.2 квадратных см
51.2:2=25.6 квадратных см
ответ:25.6 квадратных см
Это очень простая задача, и не понятно, что тут объяснять про √3.
Есть теорема синусов, из которой сразу следует, что сторона ВПИСАННОГО в окружность треугольника (для которого окружность радиуса R является описанной) равна
a = 2*R*sin(60) (если очень хочется, то это то же самое, что a = R√3)
Теперь надо сообразить, что центры вписаной и описанной окружностей совпадают в правильном треугольнике с точкой пересечения медиан, и радиус описанной окружности - это отрезок медианы (любой) от вершины до точки пересечения, а радиус вписанной окружности - это отрезок медианы (высоты, биссектрисы, это одно и то же в правильном треугольнике) от точки пересечения до высоты. Точка пересечения медиан делит из на отрезки в отношении 2/1, то есть в правильном треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности.
Отсюда для стороны ОПИСАННОГО вокруг окружности треугольника b справедливо
b = 2*R1*sin(60), где R1 - радиус ОПИСАННОЙ вокруг ВНЕШНЕГО треугольника окружности. Как я только что показал, R1 = 2*R (это тот самый R, который надо найти, потому что для внешнего треугольника окружность радиуса R - вписанная).
Получается
b = 4*R*sin(60) = 2*a.
То есть разность длин сторон равна длине стороны внутренного треугольника и половине стороны внешнего. А разность периметров равна периметру вписанного треугольника, конечно. Чтобы получить сторону меньшего треугольника, надо просто эту заданную разность периметров поделить на 3.
Это все.
Хотя соотношение b = 2a можно показать и "чисто" геометрически.
Дело в том, что вписанная во внешний треугольник окружность пересекает медианы посередине между вершиной и центром. То есть сторона внутреннего треугольника - это средняя линяя в треугольнике с вершиной в центре окружности и стороной внешнего треугольника в качестве основания. ЧТД.
Само решение очень простое -
18√5/3 = a = R√3; R = 2√15;
Насчет формул. Геометрия - это наука, построенная на логике и воображении, поэтому "формулы" являются всего лишь инструментом, причем второстепенным.