Периметр правильного треугольника равен 2√2. - вопрос №2221180461 от ЕваЛюцифер 21.01.2022 23:36

Question

Геометрия: Периметр правильного треугольника равен 2√2. Найдите площадь.

ЕваЛюцифер · Answer

У правильного (равностороннего) треугольника все стороны равны . Формула нахождения периметра правильного треугольника : $\tt P=3a\Rightarrow a=\dfrac{P}{3} ~.$ Итак , мы вывели формулу для нахождения стороны равностороннего треугольника . Р - это периметр (сумма длин всех сторон) ; а - сторона треугольника . Подставим наши данные : $\tt a=\dfrac{2\sqrt{2} }{3}~.$ Тогда , найдем площадь правильного треугольника по формуле : $\tt S=a^2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{4} ~.$ . Подставим наши данные : $\tt S=\bigg(\dfrac{2\sqrt{2} }{3} \bigg)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{4} =\dfrac{\not4\cdot2}{9} \cdot\dfrac{\sqrt{3} }{\not4} =\boxed{\dfrac{2\sqrt{3} }{9} }~.$

ответ : $\bf\dfrac{2\sqrt{3} }{9}$ ед.².