Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.
По теореме косинусов с²=a²+b²-2abcosγ=64+36-96cos140=100+96cos50 c=2√(25+24cos50) По т.синусов: с/sinγ=a/sinα sinα=asinγ/c=8sin140/(2√(25+24cos50))=4sin50/√(25+24cos50) α=arcsin(4sin50/√(25+24cos50)) Опять берем т.синусов: с/sinγ=b/sinβ sinβ=bsinγ/c=6sin140/(2√(25+24cos50))=3sin50/√(25+24cos50) β=arcsin(3sin50/√(25+24cos50)) ответ: 2√(25+24cos50); arcsin(4sin50/√(25+24cos50)); arcsin(3sin50/√(25+24cos50)) (это точное значение, если можно приблизительно дать ответ, тогда просчитываем полученные выражения на калькуляторе)
с²=a²+b²-2abcosγ=64+36-96cos140=100+96cos50
c=2√(25+24cos50)
По т.синусов:
с/sinγ=a/sinα
sinα=asinγ/c=8sin140/(2√(25+24cos50))=4sin50/√(25+24cos50)
α=arcsin(4sin50/√(25+24cos50))
Опять берем т.синусов:
с/sinγ=b/sinβ
sinβ=bsinγ/c=6sin140/(2√(25+24cos50))=3sin50/√(25+24cos50)
β=arcsin(3sin50/√(25+24cos50))
ответ: 2√(25+24cos50); arcsin(4sin50/√(25+24cos50)); arcsin(3sin50/√(25+24cos50))
(это точное значение, если можно приблизительно дать ответ, тогда просчитываем полученные выражения на калькуляторе)