Объяснение: Примем сторону квадрата равной х. Стороны квадрата попарно равны и параллельны.
Следовательно, углы при МР и АС равны, ∆ ВМР подобен ∆ АВС - он правильный, поэтому ВМ=МР=х
В прямоугольном ∆ АМL гипотенуза АМ=АВ-ВМ=1-х
АL=ML:tg60°=x:√3
С другой стороны, АL=AM•cos60° =>
x/√3=(1-x)•1/2 =>
2x=√3-x√3 =>
2x+x√3=√3 =>
x•(2+√3)=√3, откуда х=√3:(2+√3).
Умножив числитель и знаменатель получившейся дроби на (2-√3), получим √3(2-√3):(4-3)=2√3-3
Можно применить т.Пифагора из того же треугольника и получить тот же результат, или подобие треугольников АВН ( ВН - высота) и АМL, так как в подобных треугольниках отношение катетов одного из них равно отношению катетов другого.
ответ: √3:(2+√3) или, иначе, 2√3-3
Объяснение: Примем сторону квадрата равной х. Стороны квадрата попарно равны и параллельны.
Следовательно, углы при МР и АС равны, ∆ ВМР подобен ∆ АВС - он правильный, поэтому ВМ=МР=х
В прямоугольном ∆ АМL гипотенуза АМ=АВ-ВМ=1-х
АL=ML:tg60°=x:√3
С другой стороны, АL=AM•cos60° =>
x/√3=(1-x)•1/2 =>
2x=√3-x√3 =>
2x+x√3=√3 =>
x•(2+√3)=√3, откуда х=√3:(2+√3).
Умножив числитель и знаменатель получившейся дроби на (2-√3), получим √3(2-√3):(4-3)=2√3-3
Можно применить т.Пифагора из того же треугольника и получить тот же результат, или подобие треугольников АВН ( ВН - высота) и АМL, так как в подобных треугольниках отношение катетов одного из них равно отношению катетов другого.
8. Припустим, что k i l паралельны, а m секущая. Тогда тут будут действовать теоремы о внутрених и внешних углах с секущей
Вертикальные угол, с углом 36° будет 36°
Модем видет, что здесь действует теорема о внутреннем и внешнем углах сума которых ровна 180°. По этому k||l
9. Рассмотрим треугольник АВС
АВ=СА
то есть треугольник АВС равнобедренный
с этого модем скать, что ВС основа, угол В = углу С
На рисунку 9 видим, что дано два угла и они равны
Соответственно угол С будет равен тем двом углам, так как они равны и один из рих равен углу С
Тут мы мы можем предположить, что ВС может быть секущей и тогда внутренние разносотороние куты должны будут быть равны если a||b.
Соответственно a||b