Дано:
АBCD - равнобедренная трапеция;
АВ = СD (боковые стороны);
BC (основание) = 3;
AD (основание) = 9;
Угол DAB = углу ADC = 45°;
BH и СN - высоты АВСD.
Найти: S (ABCD).
1) Рассмотрим прямоугольник HBCN (т. к. BH и CN - высоты АВCD):
▪ВС=HN=3 см (по свойству противоположных сторон параллелограмма).
2) AH = DN = (AD - HN) : 2 = (9 см - 3 см) : 2 = 6 см : 2 = 3 см.
3) Угол АВС = углу BCD (т. к. ABCD - равнобедренная трапеция) = (360° (сумма всех углов четырёхугольника) - угол DAB - угол ADC) : 2 = (360° - 45° - 45°) : 2 = 270° : 2 = 135°.
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (т. к. ВН - высота ABCD):
▪Угол АВН = угол АВС - угол СBH = 135° - 90° (т. к. ВН - высота ABCD) = 45° => угол DAB = углу АВН = 45° => АВН - равнобедренный треугольник с прямым углом Н => АВ = BH.
5) ...
3) AB параллельно CD значит угол BAC равен углу CDA - накрест лежащие.
р/м прямоугольные треугольники BFA и CED
угол BAD+ УГОЛ FBA =90 по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника. УГОЛ CDE+угол ECD =90 по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника. значит угол FBA= 90- BFA , а угол CDE=90-CED угол CED=углу BFA из выше доказанного, значит угол FBA =углу CDE
угол FBA =углу CDE
угол CED=углу BFA
AB=CD значит треугольник BFA = треугольнику CED по стороне и двум при лежащим к ней углам.
Вторую аналогично.
Дано:
АBCD - равнобедренная трапеция;
АВ = СD (боковые стороны);
BC (основание) = 3;
AD (основание) = 9;
Угол DAB = углу ADC = 45°;
BH и СN - высоты АВСD.
Найти: S (ABCD).
1) Рассмотрим прямоугольник HBCN (т. к. BH и CN - высоты АВCD):
▪ВС=HN=3 см (по свойству противоположных сторон параллелограмма).
2) AH = DN = (AD - HN) : 2 = (9 см - 3 см) : 2 = 6 см : 2 = 3 см.
3) Угол АВС = углу BCD (т. к. ABCD - равнобедренная трапеция) = (360° (сумма всех углов четырёхугольника) - угол DAB - угол ADC) : 2 = (360° - 45° - 45°) : 2 = 270° : 2 = 135°.
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (т. к. ВН - высота ABCD):
▪Угол АВН = угол АВС - угол СBH = 135° - 90° (т. к. ВН - высота ABCD) = 45° => угол DAB = углу АВН = 45° => АВН - равнобедренный треугольник с прямым углом Н => АВ = BH.
5) ...
3) AB параллельно CD значит угол BAC равен углу CDA - накрест лежащие.
р/м прямоугольные треугольники BFA и CED
угол BAD+ УГОЛ FBA =90 по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника. УГОЛ CDE+угол ECD =90 по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника. значит угол FBA= 90- BFA , а угол CDE=90-CED угол CED=углу BFA из выше доказанного, значит угол FBA =углу CDE
угол FBA =углу CDE
угол CED=углу BFA
AB=CD значит треугольник BFA = треугольнику CED по стороне и двум при лежащим к ней углам.
Вторую аналогично.