Pazime27_uzd.png На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE.
1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE. 2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 43°.
1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE: ΔBA = Δ .
По какому признаку доказывается это равенство? По первому По второму По третьему
Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:
углы стороны BDC BEA CBD DCB ABE EAB
BA EB CD DB AE BC
По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE? По третьему По второму По первому
Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:
углы стороны ADF EFC FCE FAD DFA CEF
FC FA EF DF AD CE
2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA — °.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Если углы треугольника относятся как 5 : 6 : 7, то это значит, что первый угол содержит 5 частей, второй - 6 таких же частей, а третий 7 таких же частей градусных мер угла.
Пусть одна часть угла равна х градусов, тогда первый угол треугольника равен 5х градусов, второй угол равен 6х градусов, а третий угол - 7х градусов. По условию задачи известно, что сумма углов треугольника равна (5х + 6х + 7х) градусов или 180°. Составим уравнение и решим его.
5х + 6х + 7х = 180;
18х = 180;
х = 180 : 18;
х = 10° - градусная мера одной части;
5х = 10° * 5 = 50° - первый угол;
6х = 10° * 6 = 60° - второй угол;
7х = 10° * 7 = 70° - третий угол.
Все углы треугольника острые, значит, этот треугольник будет остроугольным.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Если углы треугольника относятся как 5 : 6 : 7, то это значит, что первый угол содержит 5 частей, второй - 6 таких же частей, а третий 7 таких же частей градусных мер угла.
Пусть одна часть угла равна х градусов, тогда первый угол треугольника равен 5х градусов, второй угол равен 6х градусов, а третий угол - 7х градусов. По условию задачи известно, что сумма углов треугольника равна (5х + 6х + 7х) градусов или 180°. Составим уравнение и решим его.
5х + 6х + 7х = 180;
18х = 180;
х = 180 : 18;
х = 10° - градусная мера одной части;
5х = 10° * 5 = 50° - первый угол;
6х = 10° * 6 = 60° - второй угол;
7х = 10° * 7 = 70° - третий угол.
Все углы треугольника острые, значит, этот треугольник будет остроугольным.
ответ. 50°, 60°, 70°
Объяснение:
a = 5 см,
b = 4 см,
c = 7 см.
Найти R.
Запишем теорему синусов:
числитель и знаменатель дроби слева последнего равенства домножим на (b·c).
С учётом того, что
, где S - площадь данного в условии треугольника, имеем
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
Найдем, сначала, площадь треугольника.
p = (5+4+7)/2 = (9+7)/2 = 16/2 = 8 см.
S = √(8·(8-5)·(8-4)·(8-7)) = √(8·3·4·1) = 4·(√6) см²
Теперь найдем радиус описанной окружности.
R = 5·4·7/(4·4·(√6)) = 5·7/(4·(√6)) = 35·(√6)/(4·6) = 35·(√6)/24 см.
Теперь найдём длину окружности, описанной около данного треугольника.
L = 2πR = 2π·35·(√6)/24 см = π·35·(√6)/12 см.