Парк, примыкающий к одному из новых жилых микрорайонов нур-султана, имеет форму прямоугольника. длина главной аллеи, идущей по диагонали парка, равна 500м, а длина одной его сторон 300м. какова длина второй стороны парка?

Даны вершины А(3; -1), B(2; 2), C(4; 1).

Вектор АВ: (-1; 3), вектор АС: (1; 2).

Уравнение прямой АВ: (х - 3)/(-1) = (у + 1)/3,

Общее уравнение АВ: 3х + у - 8 = 0.

Уравнение прямой АС: (х - 3)/(1) = (у + 1)2,

Общее уравнение АС: 2х - у - 7 = 0.

Точки на биссектрисе угла А равно удалены от сторон АВ и АС.

Используем формулу расстояния точки от прямой и приравняем расстояние до АВ и АС.

d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²).

Пусть точка на биссектрисе имеет координаты (х; у).

Находим значения √(A²+B²) для прямых АВ и АС.

Для АВ: √(3²+ 1²) = √10, для АС: √(2²+ (-1)²) = √5.

Получаем:

Раскроем модули. Для внутреннего угла А подходит уравнение с минусом:  

Домножим числитель и знаменатель правой дроби на корень из 2 и приравняем числители.

Отсюда получаем ответ.

Уравнение биссектрисы угла А имеет вид:

х(3 + 2√2) + у(1 - √2) - (8 + 7√2) = 0.

Можно дать в цифровом виде: общее уравнение

Х - 0,071067812 У - 3,071067812 = 0  или с угловым коэффициентом: у = 14,07106781 х - 43,21320344 .

1. Р=сумма всех сторон
Р=10+12+14=36 см

2. 4+7=11 (частей)
Одна часть: 44/11 = 2
Большее основание равно: 2*4=8 см
Меньшее основание равно: 2*7=14 см

3. Диагонали делят острые углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. Р=8+8+8+10=34 см

4. Имеем трапецию ABCD. Основания - AD, BC. Диагонали пересекаются в точке P. MN - средняя линия, пересекаемая сторону BD в точке О и AC в точке K. В треугольнике ABC средняя линия MK равна 1/2*BC, а средняя линия KN в треугольнике ACD = 1/2*AD. 
Треугольник BCP одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки P к вершине, является медианой. Она равна 1/2*BC.
В треугольнике APD, высота, опущенная из точки P, - медиана. Равна 1/2*AD.
Что и требовалось доказать.