Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: = 1764, второй катет равен
1) Пусть меньший угол равен х°, больший 5х. Сумма смежных углов равна 180°. х+5х=180, 6х=180°, х=180/6=30°, меньший из углов равен 30°, больший угол равен 5·30=150°. ответ: два угла по 30°, два угла по 150°. 2) Сумма смежных углов равна 180°, в условии 80°, Значит это сумма вертикальных углов, каждый из них равен 80/2=40°. Смежный угол будет равен 180-40=140°. ответ: два угла по 40° и два угла по 140°. 3) Пусть смежные углы равны х и у. По условию 11х=х+у+у, 10х=2у; у=5х. Сумма смежных углов равна 180°, х+у=180; х+5х=180; 6х=180; х=30°; у=5·30=150°. ответ: два угла по 30° и два угла по 150°
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора:
Сумма смежных углов равна 180°.
х+5х=180,
6х=180°,
х=180/6=30°, меньший из углов равен 30°, больший угол равен 5·30=150°.
ответ: два угла по 30°, два угла по 150°.
2) Сумма смежных углов равна 180°, в условии 80°, Значит это сумма вертикальных углов, каждый из них равен 80/2=40°. Смежный угол будет равен 180-40=140°.
ответ: два угла по 40° и два угла по 140°.
3) Пусть смежные углы равны х и у.
По условию 11х=х+у+у,
10х=2у; у=5х. Сумма смежных углов равна 180°,
х+у=180; х+5х=180; 6х=180; х=30°; у=5·30=150°.
ответ: два угла по 30° и два угла по 150°