Параллельные прямые a и b , пересечены секущей c . угол 1 больше угла 2 на 100 0 найдите угол 4

Показать ответ

Ответ:

микки36

07.06.2023 04:25

ответка

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя. Выберите лучший ответ.

Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ Подготовка к олимпиаде Геометрия Алгебра Решение задач

Задать вопрос

Все вопросы

Нонна

Математика 5 - 9 классы

13.12.2019 18:05

Дан ромб ABCD, точка O пересечения диагоналей AC и BD, короткая диагональ равна стороне ромба.

1) Угол между векторами BA−→ и BD−→− равен °;

2) угол между векторами CB−→− и DA−→− равен °;

3) угол между векторами AB−→ и CA−→− равен °;

4) угол между векторами AD−→− и DB−→− равен °;

5) угол между векторами OB−→− и OC−→− равен

0,0(0 оценок)

Ответ:

katrinmirz

04.07.2021 13:06

Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

Помним теорему синусов треугольника:

$$\boxed{\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma}=2R }$

Где угол $\alpha$ лежит напротив стороны , угол $\beta$ лежит напротив стороны , а угол $\gamma$ лежит напротив стороны , а - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)

Учитывая, что $\alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \Rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma$

Но тогда теорему синусов можно переписать так:

$$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\alpha } \bigg |\cdot sin\alpha \neq 0 (\alpha \neq 0) \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Можно ещё по-другому пойти.

Смотрим на рисунок. $\beta =\gamma=60^{\circ}$ (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием , значит, боковые стороны равны, то есть b=c