Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла ВАС; сторону АВ соответственно в точках В 1 и В 2 , считая от вершины угла А; сторону АС этого угла – соответственно в точках С 1 и
С 2 . Выполните рисунок по условию задачи. Найдите длины отрезков АВ 2 и АС 2 , если АВ 1 = 4 см;
В 1 В 2 = 3АВ 1 ; АС 1 = 5 см.

Проводим высоту из верхнего основания на нижнее. Она с боковой стороной и частью нижнего основания образует прямоугольный треугольник. 
Высота находится напротив угла в 30 градусов, значит, боковая сторона трапеции равна два корня из 3. 
По теореме Пифагора найдем часть нижнего основания = 3.
Проводим высоту с другой вершины верхнего основания на нижнее. Трапеция разделилась на два равных треугольника, т.к. трапеция равнобедренная, и на прямоугольник. Следовательно, основание равно 5+3+3 = 11
Р = 11+5+4 корня из 3 = 16 + 4 корня из 3

Деление отрезка пополам :
Пусть [AB] – данный отрезок, точка O – его середина, прямая a – серединный перпендикуляр к отрезку AB. Выберем произвольную точку C на прямой a, отличную от точки O. В треугольнике ACB CO – одновременно медиана и высота. Следовательно, треугольник ACB равнобедренный, иAC = BC. Отсюда возникает следующий построения точки O – середины отрезка AB.

Построение. Из точек A и B циркулем описывается окружность радиусом AB. Пусть C и C1 – точки пересечения этих окружностей. Они лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB. С линейки соединить точки C и C1. Отрезок CC1 пересекает отрезок AB в точке O. Эта точка – середина отрезка AB.Нужно поделить отрезок AB пополам и середину отрезка обозначить точкой O.