) Параллельно оси цилиндра проведена плоскость пересекает основание цилиндра по хорде длиной а. Эта хорда стягивает дугу а (a< 180°) и образует угол beta диагональю сечения цилиндра плоскостью.
Укажите, какие из приведенных четырех утверждений верны.
1) Сечением цилиндра является прямоугольник, одна из сторон которого равен a tg В.
2) Если из центра основания провести перпендикуляр до данной хорды, один из углов образованного α ТО прямоугольного треугольника будет равна a/2
3) Если из центра основания провести перпендикуляр к данной хорде, то длина этого перпендикуляра есть расстоянием от оси цилиндра до плоскости сечения.
4) Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения α равно a сtg a/2
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника
1/2 Р*r = 1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)