Сторона MP^2 равна по теореме пифагора: (Mx-Px)^2+(Му-Ру)^2= (-4-2)^2+(3-7)^2=(36+16)=52
Сторона МТ^2 равна по теореме пифагора ( Мх-Тх)^2+(Му-Ту)^2=(-4-8)^2+(3+2)^2=144+25=169
Сторона РТ^2 равна по теореме Пифагора (Рх-Тх)^2+(Ру-Ту)^2=(2-8)^2+(7+2)^2=36+81=117
Отсюда получаем что по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Находим гипотенузу это самая большая сторона соответсвенно это сторона МТ
тогда МТ^2=РТ^2+МР^2 подставляем значения получаем 169=117+52 => 169=169 так как сумма квадратов катетов рана квадрату гипотенузы значит этот треугольник прямоугольный
В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК: (по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2) Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь: a b c p 2p S 2.64575 2 2.64575 3.64575 7.2915026 2.4494897 cos A = 0.3779645 cos B = 0.7142857 cos С = 0.377964473 Аrad = 1.1831996 Brad = 0.7751934 Сrad = 1.18319964 Аgr = 67.792346 Bgr = 44.415309 Сgr = 67.7923457
(-4-2)^2+(3-7)^2=(36+16)=52
Сторона МТ^2 равна по теореме пифагора ( Мх-Тх)^2+(Му-Ту)^2=(-4-8)^2+(3+2)^2=144+25=169
Сторона РТ^2 равна по теореме Пифагора (Рх-Тх)^2+(Ру-Ту)^2=(2-8)^2+(7+2)^2=36+81=117
Отсюда получаем что по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Находим гипотенузу это самая большая сторона соответсвенно это сторона МТ
тогда МТ^2=РТ^2+МР^2 подставляем значения получаем
169=117+52 => 169=169
так как сумма квадратов катетов рана квадрату гипотенузы значит этот треугольник прямоугольный
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК:
(по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2)
Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь:
a b c p 2p S
2.64575 2 2.64575 3.64575 7.2915026 2.4494897
cos A = 0.3779645 cos B = 0.7142857 cos С = 0.377964473
Аrad = 1.1831996 Brad = 0.7751934 Сrad = 1.18319964
Аgr = 67.792346 Bgr = 44.415309 Сgr = 67.7923457