Посмотрите предложенный вариант: В 4-угольнике стороны образуют прямые углы. 1. Тогда необходимо доказать, что |KL|⊥|LM|; |LM|⊥|MN|; |MN|⊥|KN|. Для этого можно либо вычислить косинус угла между векторами, либо составить уравнения прямых, проходящих через эти пары точек. Решение вторым 2. Для нахождения уравнения прямой необходимо составить два линейных уравнения и решить их как систему. Решение показано во вложении. 3. Из полученных уравнений для прямых видно, что а) KL || MN, LM || KN; (коэффициенты при Х равны) b) KL⊥LM (⊥KN); LM⊥MN (⊥KL) (произведение коэффициентов при Х даёт (-1).
Не понятно какая точка равноудалена: Е или Р, и где находится точка Р тогда. Расстояние от точки до прямой это перпендикуляр, значит PB перпендикулярна ВС, РМ перпендикулярна AD, PK перпендикулярна CD и надо доказать что PB=PM=PK. 1. Рассмотрим четырёхугольник PKDM. В нём два треугольника, образованные биссектриссой DP. Угол KPD=90-уголKDP (по свойству но сумме углов прямоугольного треугольника). Угол DPM=90-уголMDP. Но углы KDP и MDP равны, значит углы KPD и DPM равны. 2. Прямоугольный треугольники KPD и MPD равны по острым углам и гипотенузе, следователь PK=PM. 3. Аналогично доказывается что в четырёхугольнике PBCK треугольники CKP и СВР равны и PB=PK. РВ=РК=РМ ч.т.д.
В 4-угольнике стороны образуют прямые углы.
1. Тогда необходимо доказать, что |KL|⊥|LM|; |LM|⊥|MN|; |MN|⊥|KN|.
Для этого можно либо вычислить косинус угла между векторами, либо составить уравнения прямых, проходящих через эти пары точек. Решение вторым
2. Для нахождения уравнения прямой необходимо составить два линейных уравнения и решить их как систему. Решение показано во вложении.
3. Из полученных уравнений для прямых видно, что
а) KL || MN, LM || KN; (коэффициенты при Х равны)
b) KL⊥LM (⊥KN); LM⊥MN (⊥KL) (произведение коэффициентов при Х даёт (-1).
Расстояние от точки до прямой это перпендикуляр, значит PB перпендикулярна ВС, РМ перпендикулярна AD, PK перпендикулярна CD и надо доказать что PB=PM=PK.
1. Рассмотрим четырёхугольник PKDM.
В нём два треугольника, образованные биссектриссой DP. Угол KPD=90-уголKDP (по свойству но сумме углов прямоугольного треугольника). Угол DPM=90-уголMDP. Но углы KDP и MDP равны, значит углы KPD и DPM равны.
2. Прямоугольный треугольники KPD и MPD равны по острым углам и гипотенузе, следователь PK=PM.
3. Аналогично доказывается что в четырёхугольнике PBCK треугольники CKP и СВР равны и PB=PK.
РВ=РК=РМ ч.т.д.