Паралельною проекцією точок A, B, C, що лежать на одній прямій, на площину α є точки A1, B1, C1. Знайдіть A1B1 і A1C1, якщо AB=5 см, AC=3 см,B1C1=4 cм.

1. Дан прямоугольник и его диагональ

Рассмотрим треугольник ADC, где угол D - прямой по правилу прямоугольника

Значит треугольник ADC - прямоугольный. В нём известен угол 30 градусов, а мы знаем, что катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит DC = AC/2 = 4

Теперь найдём катет AD по теореме Пифагора:

AD^2 = AC^2 - DC^2

AD^2 = 64 - 16 = 48

AD = √48 = 4√3 (представили 48, как 16*3 и вынесли корень из 16)

Теперь найдём площадь прямоугольника по формуле: S = ab

S = CD * AD = 4√3 * 4 = 16√3

ответ: 16√3

2. Дан квадрат и его диагональ

Рассмотрим треугольник ABC, где угол B - прямой по правилу квадрата.

Значит треугольник ADC - прямоугольный. Катеты в нём равны, можем обозначить за х

Получается: AB = BC = x

Их можно найти по теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

x^2 + x^2 = 16

2x^2 = 16

x^2 = 8

x = √8 = 2√2 (представили 8, как 4*2 и вынесли корень из 4)

Обе эти стороны равны 2√2, можем найти площадь квадрата по формуле S = a² = (2√2)² = 4 * 2 = 8

ответ: 8

Оставляю эти 2, дальше время поджимает

Нельзя

Объяснение:

Обозначим ребра, идущие к вершине тетраэдра a, b, c.

А ребра в основании тетраэдра d, e, f.

Допустим, что можно так расставить числа от 1 до 6, что суммы на вершинах будут одинаковы и равны какому-то числу n.

Выпишем суммы на вершинах:

a + b + c = n

a + d + e = n

c + d + f = n

b + e + f = n

Складываем все 4 уравнения:

a+b+c+a+d+e+c+d+f+b+e+f = 4n

Каждое ребро повторяется по 2 раза:

2(a + b + c + d + e + f) = 4n

Сокращаем на 2:

a + b + c + d + e + f = 2n

Получилось, что сумма должна быть чётным числом. Но сумма:

a + b + c + d + e + f = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 - нечётное.

Поэтому такая расстановка чисел от 1 до 6 на рёбрах тетраэдра невозможна.

И любой ряд из 6 чисел подряд - тоже нельзя так расставить.