Підсумкова контрольна робота 7 клас (геометрія)
Варiант 2
1. У трикутнику DEF відомо, що 2D = 52°, ZE=112°. Укажіть
правильну нерівність:
A)DF<DE; Б)DF<EF; B) DE<EF; Г) EF<DE. .
2.Доведіть, що трикутник KPF рівнобедрений, якщо
KM=KE I ZMKF = ZEKP..
3. У трикутнику АВС відомо, що ВАС = 56°.
Бісектриса кута ВАС перетинає сторону ВС у точці
Е
D, ZADC = 104°.. Знайдіть кут ABC.
4. Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться
точкою дотику вписаного кола у відношенні 5:8, рахуючи
від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони
трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см
5. Дано: ОС ТАВ, ОА = AB. Знайдіть кути трикутника
СОВ.
P
FM
В​

1. Построение: на прямой "а" строим угол, равный данному: На данном нам углу проводим окружность радиусом Ар - получаем точку "q". Из произвольной точки А на прямой "а" проводом окружность радиуса Ар и из точки "р" проводим окружность радиусом равным отрезку рq. Через точку А и точку пересечения двух окружностей проводим луч Аm. Угол mАр равен данному. На луче Аm откладываем отрезок, равный данной стороне АВ. Из точки В как из центра проводим окружность радиусом равным АВ - получаем точку С на пересечении прямой "а" и этой окружности. Треугольввк АВС - искомый, так как АВ=ВС - равные боковые стороны, а углы при основании равны данному.

2. Чтобы построить высоты в треугольнике, надо опустить перпендикуляры из вершин на противоположные стороны. Построение на примере высоты СН к стороне АВ треугольника АВС.

Проведем прямую "а", включающую сторону АВ треугольника. Проведем окружность с центром в точке С, пересекающую прямую "a" в двух точках "p" и "q". Проведем две окружности с центрами в точках "p" и "q" радиусом, равным pq. Соединив точки пересечения этих окружностей, получим прямую, проходящую через середину отрезка pq (точку Н), а значит и через точку С (так как точка С равноудалена от точк "p" и "q" по построению), перпендикулярно прямой "а".

То есть построили высоту СН к стороне АВ.

A). Sпар. в осн.= a*h   Sпар. в осн.=a*b*sinx  Sпар.=a*2a*корень2/2(sinx)= a^2*корень2Sпар.=a*h(меньшая высота пар-ма)= a^2*корень2    h=a^2/a*корень2=a*корень2б). надо достроить сечение до (ABC1D1)  и если провести на AB перпендикуляры из точек D1 и D и обозначить точку пересечения как F( на прямой AB), то угол D1FD будет искомым. DF( большая высота параллелограмма в основании)= Sпар./2a=a/2*корень2 tg(y)=DD1/FD=2    y= arctg2в). Sбок.=  периметр основания* h= (a+2a)*2*a*корень2=6*a^2*корень2г). Sпол.= Sбок. + 2*Sосн.= 6*a^2*корень2+2*a^2*корень2=8a^2*корень2