Підлога майстерні має форму прямокутника. Одна сторона прямокутника на 5 м більше другої, а площа дорівнює 84 м2. Визначити довжини сторін, для того, щоб дізнатися скільки необхідно дерева, щоб прибити плінтус.

Давай обозначим меньшую проекцию (наклонной, которая 13) на базовую прямую незатейливой буквой х. Тогда вторая проекция (наклонной длины 15) будет по условию х+4. Искомое расстояние от точки  до прямой обозначим букой Н. Тогда по теореме Пифагора образуется два уравнения:

13 ^2 = x^2 + H^2
15^2 = (x+4)^2 + H^2

Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить. Ну так решим же эту систему методами алгебры.

Проще всего сначала будет исключить Н, тогда получим одно уравнение:
15^2 - (x+4)^2 = 13^2 - x^2
225 - x^2 - 8*x - 16 = 169 - x^2
 40 = 8*x
x = 5

То есть первая проекция у нас выходит 5 см, вторая, соответственно, 5+4 = 9 см.

Осталось последнее телодвижение - по теореме Пифагора же находим Н = корень ( 13*13 - 5*5) = корень(144) = 12 см -- это ответ.

Ну, у меня так получилось. Лучше проверь, а то с калькулятором не дружу.

Строим парал-м АВСD. Пусть АВ =6 (меньшая сторона). Проводим диагональ BD. Угол ABD = 45, угол ADB = 30.
 Теперь проводим высоту из угла А к BD (h=AA1). Получается 2 прямоугольных треугольника. АВА1 и ADA1. 
Т.к. В=45°, тогда АВ = 6 ⇒ ВА1и АА1 по т. Пифагора = х²+х² = 6²
                                                                                                   2х²=36
                                                                                                   х²=18
                                                                                                   х=3√2
Рассматриваем еще один треугольник АА1D. Его угол D=30° по условию. Отсюда ⇒AD= 2*АА1. ⇒ 3√2 * 2 = 6 √2 . Это и есть большая сторона.
ответ : 6√2