Ой Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания.
Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции.
Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 21 см.
Высота меньшей трапеции равна (целое число):
см
Высота большей трапеции равна (целое число):
см.
В треугольник с основание а и высотой с вписан квадрат,причем две вершины квадрата лежат на основании треугольника,а две другие- на его боковых сторонах.Найдите сторону квадрата.
Из подобия треугольников, имеющих параллельные стороны и равные углы, вытекает пропорция, где в -сторона квадрата, с - высота (в условии h)
(с-в)/(в/2) = в / ((а-в)/2) =( 2*(с-в)) / в = (2*в) / (а-в) = ас-ав-св+b^2 = b^2 = -b(a+c)+ac = 0.
Отсюда в = ас/(а+с)
1) сумма углов треугольника 180 гр.
Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие,( при секущей BC и параллельными прямыми AC и BD). => сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°.
2)Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные угольники равны.
построим два прямоугольных треугольника АВС и А'В'С', у которых углы С и С' — прямые, катеты АС и A'C' равны, гипотенузы АВ и А'В' также равны.
Проведём прямую MN и отметим на ней точку С, из этой точки проведём перпендикуляр СК к прямой MN. Затем прямой угол треугольника ABC наложим на прямой угол КСМ так, чтобы вершины их совместились и катет АС пошёл по лучу СК, тогда катет ВС пойдёт по лучу СМ. Прямой угол треугольника А'В'С' наложим на прямой угол KCN так, чтобы вершины их совместились и катет А'С' пошёл по лучу СК, тогда катет С'В' пойдёт по лучу CN. Вершины А и А' совпадут вследствие равенства катетов АС и А'С'.
Треугольники АВС и А'В'С' составят вместе равнобедренный треугольник ВАВ', в котором АС окажется высотой и биссектрисой, а значит и осью симметрии треугольника ВАВ' Из этого следует, что /\ АВС = /\ А'В'С'.
3)угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним
Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике
∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.
Отсюда следует
∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD
4)
Если прямая, проведённая через данную точку, пересекает другую прямую, но не перпендикулярна к ней, то отрезок её от данной точки до точки пересечения с другой прямой называют наклонной к этой прямой.
5)
Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол.
Пусть в /\ АВС сторона АВ больше стороны ВС. Докажем, что угол С, лежащий против большей стороны АВ, больше угла А, лежащего против меньшей стороны ВС.Отложим на стороне АВ от точки В отрезок ВD, равный стороне ВС, и соединим отрезком , точки D и С.
Треугольник DВС равнобедренный. Угол ВDС равен углу ВСD, так как они лежат против равных сторон в треугольнике.
Угол ВDС — внешний угол треугольника АDС, поэтому он больше угла А.
Так как / ВСD = / ВDС, то и угол ВСD больше угла А: / ВСD > / A. Но угол ВСD составляет только часть всего угла С, поэтому угол С будет и больше угла A.