ответьте на вопросы Вопрос 1. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
может быть неверно
верно не всегда
всегда неверно
всегда верно
Вопрос 2. Если треугольник равнобедренный, то:
все его стороны равны
любая его медиана является биссектрисой и высотой
все его углы равны
одна из его высот совпадает с биссектрисой и медианой

Вопрос 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, основание - 10 см. Чему равна боковая сторона этого треугольника?
18 см
13 см
16 см
12 см
Вопрос 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 34 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите боковую сторону.

Вопрос 5. В треугольнике АВС высота ВК делит сторону АС пополам, градусная мера угла А равна 680. Чему равна величина угла С?
680
320
220
440
Вопрос 6. В треугольнике АВС биссектриса ВК перпендикулярна стороне АС, АС = 18 см. Вычислите КС.
18 см
36 см
9 см
12 см

ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°.   2)115°, 65°, 115°, 65°.

Объяснение:

1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.

По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.

Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.

180°-105°=85°.

ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.

2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.

Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.

Составим уравнение:

х+х-50=180,  2х=230,  х=115.  х-50=65.

ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60