7) 90
8) 75 и 105
Объяснение:
7) Так как AD = DC, угол DCA = DAC = 45 (углы при основании AC в равнобедренном треугольнике). Следовательно, угол D = 180 - 45 - 45 = 90.
По свойству параллелограмма противолежащие углы равны, следовательно, угол В = D = 90.
Также сумма соседних углов = 180, следовательно, угол А = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.
Угол С = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.
8) Угол Р = 90 - угол LKP = 75.
По свойству параллелограмма, противолежащие углы равны, то есть угол N = P = 75.
По свойству параллелограмма сумма соседних углов = 180. То есть:
Угол M = K = 180 - P = 180 - N = 180 - 75 = 105
Дано:
Знайти:
Розв'язок:
1) Так як ∠A = ∠D = 60°, трапеція ABCD — рівнобічна: AB = CD;
2) BH = CJ — висоти трапеції, AH = JD, ∠ABH = ∠DCJ = 90−60 = 30°;
3) AC = BD — діагоналі трапеції ABCD;
FI = x cm, IG = x+7 (cm) ⇒ FI = KG = x (cm) ⇒ IK = 7 (cm);
4) FI — середня лінія ΔABC ⇒ BC = 2x;
5) Виразимо із формули довжини середньої лінії основу AD:
;
6) BC = HJ = 2x ⇒ AH = JD = 14/2 = 7 cm;
7) AB = CD = AH·2 = 7·2 = 14 cm (по вл-ті катета, напроти кута в 30°);
8) Знайдемо змінну x через формулу периметра:
9) BC = 2x = 2·4.5 = 9 cm
AD = 9+14 = 23 cm
Відповідь: BC = 9 cm, AD = 23 cm.
7) 90
8) 75 и 105
Объяснение:
7) Так как AD = DC, угол DCA = DAC = 45 (углы при основании AC в равнобедренном треугольнике). Следовательно, угол D = 180 - 45 - 45 = 90.
По свойству параллелограмма противолежащие углы равны, следовательно, угол В = D = 90.
Также сумма соседних углов = 180, следовательно, угол А = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.
Угол С = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.
8) Угол Р = 90 - угол LKP = 75.
По свойству параллелограмма, противолежащие углы равны, то есть угол N = P = 75.
По свойству параллелограмма сумма соседних углов = 180. То есть:
Угол M = K = 180 - P = 180 - N = 180 - 75 = 105
Дано:
ABCD — трапеція; периметр трапеції P = 60 cm; ∠A = ∠D = 60°FG — середня лінія, FI = x cm, IG = x+7 cmЗнайти:
Основи трапеції ABCD: BC, AD - ?Розв'язок:
2) BH = CJ — висоти трапеції, AH = JD, ∠ABH = ∠DCJ = 90−60 = 30°;
3) AC = BD — діагоналі трапеції ABCD;
FI = x cm, IG = x+7 (cm) ⇒ FI = KG = x (cm) ⇒ IK = 7 (cm);
4) FI — середня лінія ΔABC ⇒ BC = 2x;
5) Виразимо із формули довжини середньої лінії основу AD:
6) BC = HJ = 2x ⇒ AH = JD = 14/2 = 7 cm;
7) AB = CD = AH·2 = 7·2 = 14 cm (по вл-ті катета, напроти кута в 30°);
8) Знайдемо змінну x через формулу периметра:
9) BC = 2x = 2·4.5 = 9 cm
AD = 9+14 = 23 cm
Відповідь: BC = 9 cm, AD = 23 cm.