ответ до 14:00
1.Намалюй прямокутний
трикутник ABCтак, щоб
∠C =90°,
CA= 9 см і BC= 12 см.
Обчисли AB= см і знайди відношення ABBC = (дріб не скорочуй).
2.Даний прямокутний трикутник ABC, гострий кут A дорівнює 30°, сторона AB дорівнює 6 см.
Обчисли сторону AC.
AC=−−−−−−−√
Якщо у відповіді немає квадратного кореня, тоді під знаком кореня пиши 1.
3.Підлогу кімнати, що має форму прямокутника зі сторонами 10 м і 3,2 м, необхідно покрити паркетом прямокутної форми. Довжина дощечки паркету дорівнює 25 см, а ширина — 10 см.
Скільки буде потрібно таких дощечок для покриття всієї підлоги?
Відповідь:
4.Обчисли меншу сторону і площу прямокутника, якщо його більша сторона дорівнює53√ см, діагональ дорівнює 10 см і утворює з меншою стороною кут 60 градусів.
Менша сторона = 102 = 5 см
Площа прямокутника дорівнює −−−−−−−−√см2
(Якщо необхідно, відповіді округли до сотих).
5.Дано:
ABCD — паралелограм,
BC= 2 см, BA= 11 см,
∠B - 45°.
Знайти: площу трикутника S(ABC) і площу паралелограма S(ABCD).
SΔABC= 2√ см2
S(ABCD)= 2√ см2
6.Подвір'я складається з п'яти рівних квадратів. Визнач площу подвір'я в квадратних метрах, якщо периметр подвір'я — 6000 см.

Відповідь: площа подвір'я дорівнює м2.
теорема. прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
рассмотрим следующий рисунок.
ah - перпендикулярен плоскости α. am это наклонная в плоскости α; a - прямая, проведенная в плоскости α через точку м перпендикулярно к проекции hm наклонной. теперь, докажем, что прямая а перпендикулярна ам. для этого рассмотрим плоскость amh.
по условию прямая а перпендикулярна нм. также прямая а перпендикулярна ан, так как ан перпендикулярна плоскости α. прямые нм и ан принадлежат плоскости анм и пересекаются. из этих трех пунктов следует, что прямая а перпендикулярна плоскости амн, значит, она перпендикулярна любой прямой, которая принадлежит плоскости амн.
так как прямая ам принадлежит плоскости амн, значит прямая a и прямая ам перпендикулярны между собой. что и требовалось доказать.
так как в теореме присутствуют три перпендикуляра, ан, нм и ам, теорема называется теоремой о трех перпендикулярах. все три прямых угла показаны на рисунке, который в начале доказательства. помимо основной теоремы о трех перпендикулярах, существует и обратная теорема о трех перпендикулярах.
обратная теорема
прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.
. отрезок ad перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника авс. известно, что ав = ас = 5см, вс = 6 см, ad = 12 см. найти расстояние от точки а до прямой вс.
решение.
пусть точка е это середина вс. тогда вс будет перпендикулярным ае. то есть ае будет расстояние от точки а до прямой вс.
еа является проекцией de на плоскость авс. ае перпендикулярен вс, а следовательно по теореме о трех перпендикулярах de будет перпендикулярен bc. получаем, что de - это расстояние от точки d до отрезка bc. теперь будем определять ae.
ве = (1/2)*вс = 3 см.
так как треугольник аве прямоугольный, то можем по теореме пифагора найти ае.
ае^2 = ab^2-be^2 = 25-9 = 16, следовательно, ае = 4 см.
ответ. 4 см.