1) Проведём отрезок FE параллельно основаниям трапеции ( FE || BC || AD ), тогда BF = AF , FE || BC || AD → FE – средняя линия трапеции, CE = ED
угол EFD = угол ADF – как накрест лежащие углы при параллельных прямых FE и AD и секущей FD По условию угол EDF = угол ADF Значит, угол EFD = угол EDF → ∆ FED – равнобедренный, FE = ED = 1/2 × CD = 1/2 × 13 = 6,5
Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:
EF = 1/2 × ( BC + AD )
6,5 = 1/2 × ( 4 + AD ) 13 = 4 + AD AD = 9
2) Теперь проведём BK || CD → четырёхугольник BCDK – параллелограмм ( BK || CD , BC || KD ) По свойству параллелограмма ВС = KD = 4 , BK = CD = 13 → AK = AD – KD = 9 - 4 = 5
Значит, по теореме, обратной теореме Пифагора получаем, что ∆ ВАК – прямоугольный, угол ВАК = 90° Из этого следует, что отрезок АВ совпадает с высотой ВН трапеции , АВ = ВН = 12
Следовательно, трапеция АВСD прямоугольная с прямым углом А
Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = 1/2 × ( a + b ) × h где а, b – основания трапеции, h – высота трапеции
S abcd = 1/2 × ( ВС + AD ) × АВ = EF × AB = 6,5 × 12 = 78
Это задача на части. Мы знаем, что сумма смежных углов равна 180 град. Если по условию СВД= 2/7 ABC. то приняв АВС за 1, найдем решение в частях и получим ответ, не находя величин углов. Итак, АВС=1, СВД=2/7, зная, что АВД=180, получим: АВД=1+2/7=9/7=9*1/7=180 Отсюда 1/7 часть =20 градусов Так как FB - перпендикуляр, то его величина равна 90 градусов. Исходя из того, что 1/7=20 градусов, то ABF=4.5* 1/7 АВЕ-биссектриса угла АВС, тогда она равна 1/2 (мы приняли АВС за 1), так как 1/2=1/7*7/2=3.5*1/7. то АВЕ=3.5* 1/7 Найдем наш искомый угол FBE=АВF-ABE=4.5*1/7-3.5*1/7=1*1/7=20 градусов
BF = AF , FE || BC || AD →
FE – средняя линия трапеции, CE = ED
угол EFD = угол ADF – как накрест лежащие углы при параллельных прямых FE и AD и секущей FD
По условию угол EDF = угол ADF
Значит, угол EFD = угол EDF →
∆ FED – равнобедренный,
FE = ED = 1/2 × CD = 1/2 × 13 = 6,5
Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:
EF = 1/2 × ( BC + AD )
6,5 = 1/2 × ( 4 + AD )
13 = 4 + AD
AD = 9
2) Теперь проведём BK || CD →
четырёхугольник BCDK – параллелограмм ( BK || CD , BC || KD )
По свойству параллелограмма
ВС = KD = 4 , BK = CD = 13 → AK = AD – KD = 9 - 4 = 5
Рассмотрим ∆ ВАК:
АВ = 12 , АК = 5 , ВК = 13
Применим к этому треугольнику теорему Пифагора:
ВК² = АВ² + АК²
13² = 12² + 5²
169 = 144 + 25
169 = 169
Значит, по теореме, обратной теореме Пифагора получаем, что
∆ ВАК – прямоугольный, угол ВАК = 90°
Из этого следует, что отрезок АВ совпадает с высотой ВН трапеции , АВ = ВН = 12
Следовательно, трапеция АВСD прямоугольная с прямым углом А
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = 1/2 × ( a + b ) × h
где а, b – основания трапеции, h – высота трапеции
S abcd = 1/2 × ( ВС + AD ) × АВ = EF × AB = 6,5 × 12 = 78
ОТВЕТ: 78
Итак, АВС=1, СВД=2/7, зная, что АВД=180, получим:
АВД=1+2/7=9/7=9*1/7=180 Отсюда 1/7 часть =20 градусов
Так как FB - перпендикуляр, то его величина равна 90 градусов. Исходя из того, что 1/7=20 градусов, то ABF=4.5* 1/7
АВЕ-биссектриса угла АВС, тогда она равна 1/2 (мы приняли АВС за 1), так как 1/2=1/7*7/2=3.5*1/7. то АВЕ=3.5* 1/7
Найдем наш искомый угол FBE=АВF-ABE=4.5*1/7-3.5*1/7=1*1/7=20 градусов