В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
yulyaakimova0
yulyaakimova0
23.03.2021 12:04 •  Геометрия

Отрезок АВ пересекается с Альфа в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие Альфа в точках А1 и М1.

Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 7:2, АМ=20

Показать ответ
Ответ:
taniaovchinnik
taniaovchinnik
03.06.2020 08:59

1) Отразим рисунок относительно прямой AB, окружности перейдут сами в себя, а K – перейдёт в точку K', симметричную относительно прямой AB. Если K не лежит на AB, то K и K' не совпадают, и K' – тоже точка касания, чего быть не может.

2) Радиусы, проведённые в точку касания, перпендикулярны касательной, поэтому AN и BM перпендикулярны NM, а тогда параллельны, ANMB – прямоугольная трапеция.

Проведём высоту трапеции AD. ANMD – прямоугольник, поэтому MD = AN = r, тогда BD = 2r. Кроме того, AB = AK + KB = 4r, поэтому ∠DAB = 30° (противолежащий катет равен половине гипотенузы), а по теореме Пифагора AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=2\sqrt3r.

Площадь трапеции ANMB равна (AN + MB) \cdot AD / 2 = 4\sqrt3r^2

Площадь сектора KAN с центральным углом 90° + 30° = 120° = π/3 равна \pi r^2/3

Площадь сектора KBM с центральным углом 90° - 30° = 60° = π/6 равна \pi(3r)^2/6=3\pi r^2/2

Площадь искомой фигуры

4\sqrt3r^2-\dfrac{\pi r^2}{3}-\dfrac{3\pi r^2}2=\left(4\sqrt3-\dfrac{11\pi}6\right)r^2


Решить ! две окружности, радиусы которых равны r и 3r, касаются внешне в точке k. к этим окружностям
0,0(0 оценок)
Ответ:
alexaste
alexaste
22.03.2021 16:07

Менелая

PK/KQ *QS/SN *NR/RP =1 <=> 2/3 *3/1 *NR/RP =1 <=> NR/RP= 1/2

PN/NR *RS/SK *KQ/QP =1 <=> 1/1 *RS/SK *3/5 =1 <=> RS/SK= 5/3  

Чевы

PN/NR *RM/MQ *QK/KP =1 <=> 1/1 *RM/MQ *3/2 =1 <=> RM/MQ= 2/3

Менелая

QK/KP *PS/SM *MR/RQ =1 <=> 3/2 *PS/SM *2/5 =1 <=> PS/SM= 5/3

RS/SK *KL/LN *NP/PR =1 <=> 5/3 *KL/LN *1/2 =1 <=> KL/LN= 6/5

RN/NP *PL/LS *SK/KR =1 <=> 1/1 *PL/LS *3/8 =1 <=> PL/LS= 8/3

PL/PM =PL/PS *PS/PM =8/11 *5/8 =5/11

PL/LM= 5/6

Разумеется, после того, как установлено, что QN - медиана, можно сразу сказать, что

RM/MQ =PK/KQ =2/3 (PR||KM)

PL/ML =LN/LK (PLN~MLK)

PS/MS= SR/SK (PSR~MSK)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота