Отрезок ав, концы которого лежат на арзных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 30 градусов. найти объем цилиндра, если отрезок ав = 4 корня из 3
Т.к. отрезок АВ пересекает ось цилиндра, они лежат в одной плоскости. Осевое сечение цилиндра на рисунке. ΔКОВ = ΔНОА по катету и прилежащему острому углу (KB = AH = r, ∠КОВ = ∠НОА как вертикальные) ⇒ КО = ОН, АО = ОВ = АВ/2 = 2√3 ΔКОВ: ∠ОКВ = 90°, КВ = ОВ/2 = √3 как катет, лежащий напротив угла в 30°. r = √3 ОК = ОВ·cos30° = 2√3·√3/2= 3 ⇒ KH = 6 h = 6 высота цилиндра V = Sосн · h = πr²·h = π · 3 · 6 = 18π
ΔКОВ = ΔНОА по катету и прилежащему острому углу (KB = AH = r, ∠КОВ = ∠НОА как вертикальные) ⇒ КО = ОН, АО = ОВ = АВ/2 = 2√3
ΔКОВ:
∠ОКВ = 90°, КВ = ОВ/2 = √3 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
r = √3
ОК = ОВ·cos30° = 2√3·√3/2= 3 ⇒ KH = 6
h = 6 высота цилиндра
V = Sосн · h = πr²·h = π · 3 · 6 = 18π