Теорема про три перпендикуляри. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої. І навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.На малюнку 415 АН - перпендикуляр до площини α; АМ - похила. Через основу похилої - точку М проведено пряму а. Теорема про три перпендикуляри стверджує, що якщо а НМ, то а АМ, і навпаки, якщо а АМ, то а НМ.
Приклад 1. З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.Розв’язання (мал. 416). 1) АК АВС; КD - похила; АDБ - її проекція. Оскільки АD DС, то за теоремою про три перпендикуляри маємо КD DС.3) Тоді площа квадрата S = 82 = 64 (см2).
Приклад 2. Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.Розв’язання. 1) У ∆АВС: АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см. Оскільки АС - найбільша сторона трикутника, то АВС - найбільший кут трикутника. ВК АВС (мал. 417).2) КМ АС, тоді за теоремою про три перпендикуляри: ВМ АС, тобто ВМ - висота ∆АВС. За умовою: КМ = 4см.3) Знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона.4) 3 іншого боку
Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.
Приклад 1. З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.Розв’язання (мал. 416). 1) АК АВС; КD - похила; АDБ - її проекція. Оскільки АD DС, то за теоремою про три перпендикуляри маємо КD DС.3) Тоді площа квадрата S = 82 = 64 (см2).
Приклад 2. Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.Розв’язання. 1) У ∆АВС: АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см. Оскільки АС - найбільша сторона трикутника, то АВС - найбільший кут трикутника. ВК АВС (мал. 417).2) КМ АС, тоді за теоремою про три перпендикуляри: ВМ АС, тобто ВМ - висота ∆АВС. За умовою: КМ = 4см.3) Знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона.4) 3 іншого боку