Отрезок AB = 21 касается окружности радиуса 72 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

2. Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

3.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 14°. Найдите угол ABO. ответ дайте в градусах.

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 3, AC = 5.

6.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.

7.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

8. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 30, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 20 и 15.

10.

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. ответ дайте в градусах.

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. ответ дайте в см.

13. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.

15.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. ответ дайте в градусах.

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

20. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

СТАТЬЯ Путешествие с юмором: «Трое в лодке, не считая собаки» Дж. К. Джерома Повесть «Трое в лодке, не считая собаки» (1889) обеспечила безбедную жизнь своему автору, ведь за первые 20 лет после её издания было распродано более миллиона экземпляров. Другие произведения Джерома Клапки Джерома (1859-1927) не смогли даже приблизиться к этому успеху, несмотря на то, что в 1900 он выпустил продолжение книги, на этот раз о велосипедном путешествии тех же героев по Германии под названием «Трое на колёсах». Самого автора оглушительная популярность книги обескураживала, в ироничном предисловии «Самореклама» к изданию 1909 года он пишет: «Я печатал книги, казавшиеся мне гораздо умнее, и книги, казавшиеся мне гораздо смешнее». Впоследствии появились вдохновлённые повестью продолжения и подражания других авторов, даже «Трое женщин в лодке» (1891) Констанс МакЭвен о лодочном путешествии трёх девушек в компании кота Тинторетто. «Трое в лодке, не считая собаки» – книга, неоднозначно принятая критиками-современниками из-за использования вульгарного, по их мнению, сленга, свойственного низшим классам общества, сейчас считается классикой неустаревающего и всегда актуального юмора. Джером К. Джером с фокс-терьером Травмировавшая тогдашних литературоведов лексика и тональность повествования не соответствовала культурным нормам поздневикторианской Англии, зато пришлась по вкусу массовому читателю. Повесть о Темзе Изначально повесть, представляющая собой синтез различных жанров, как юмористическая не задумывалась. Джером собирался написать классический путеводитель под названием «Повесть о Темзе»: «Я даже не собирался сначала писать смешной книги», — признавался он в мемуарах. Книга должна была сосредоточиться на Темзе и её „декорациях“, ландшафтных и исторических с небольшими смешными историями для разрядки… Но почему-то всё пошло не так. Оказалось так, что всё стало „смешным для разрядки“. С угрюмой решительностью я продолжал… Написал с дюжину исторических кусков и втиснул их по одному на главу» . Таким образом, Джером противопоставляет то, что он определяет как «юмористическое облегчение» (по его мнению, необходимая часть любого, даже самого серьёзного, произведения) меланхолическому настроению, в котором он собирался писать пейзажи и исторические экскурсы. Первый издатель повести, Ф. У. Робинсон, сразу вырезал почти все серьёзные отрывки и заставил Джерома придумать другое заглавие. «Я написал половину, когда мне в голову пришло это название — „Трое в лодке“. Лучше ничего не было». Тем не менее, от путеводителя в книге кое-что осталось – хотя бы точные названия населённых пунктов: Хэмптон-корт, Обезьяний остров, Остров Великой Хартии Вольностей и Марлоу. Маршрут двухнедельной поездки трех друзей от Кингстона до Оксфорда и обратно довольно легко отследить (тем более, что ко многим изданиям прилагается карта), поэтому многие поклонники повести его повторяли. Проследовать по этому пути тем интереснее, что названия многих баров и других местечек, встречающихся на пути, остались прежними. Ненадёжный рассказчик и комедия положений Юмористические обыгрывания и передёргивания обескураживают читателя с первых строк. К примеру, сразу же декларируется принцип достоверности повествования: «Прелесть этой книги – не столько в литературном стиле или полноте и пользе заключающихся в ней сведений, сколько в безыскусственной правдивости. На страницах ее запечатлелись события, которые действительно произошли <…> Джордж, Гаррис и Монморенси – не поэтический идеал, но существа вполне материальные». Однако данное утверждение не выдерживает критики. Хотя прототипами главных героев стал сам Джером и его друзья (в повести названные Джордж и Гаррис), подобного плавания они не совершали. У самого Джерома не было собаки, но он утверждал, что этот вымышленный пёс с выражением морды «О как испорчен этот мир и как бы я хотел сделать его лучше и благороднее» близок сердцу каждого английского джентльмена и без него поездка была бы немыслима.

Эстезис:
https://aesthesis.ru/magazine/june17/jerometravel

Можно найти площадь методом нахождения площади всех фигур, при этом прибавив их

Площадь прямоугольника с сторонами 5 и 1 = 5 ед.²

Опустим высоту с стороны прямоугольника длиной 1 ед. Она будет равняться 2, так как высота будет параллельна с высотой слева. У нас получился ещё один прямоугольник с сторонами 5 и 2. Его площадь равна 10 ед.² (если что, для площади прямоугольника мы умножаем стороны)

У нас также появился треугольник с сторонами 2 и (9-5) = 4. Найдём площадь данного треугольника: ед.²

Треугольник слева будет равен треугольнику, который мы создали, так что его площади тоже равна 4 ед.²

Прибавляем все значения. Это равняется 23 ед.²