Отрезки АВ и МК пересекаются в точке Р и делят их пополам.
а) Доказать , что треугольники АРМ и ВРК равны;
б) Найти длины АМ и ВР , если АВ=10см,ВК=8см
2) В четырёхугольнике АВСД проведена диагональ АС.
Известно , что АД=ВС и равны углы АСВ и ДАС.
а) Доказать , что треугольники АДС и АВС равны.
б) Найти градусную меру угла АДС , если угол АВС=108 градусов.
3) В равных треугольниках АВС и МРК на серединах сторон АВ и МР
отмечены точки Е и Т.
Доказать , что СЕ=КТ
Даны вершины А(-7;2) B(5;-3) C(8:1) треугольника АBC.
Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.
Составим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).
Уравнение АВ:
(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или
5х + 12у + 11 = 0 в общем виде.
Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:
12*8 - 5*1 + С = 0, отсюда С = -96 + 5 = -91.
Получаем уравнение общего вида:
СD = 12х - 5у - 91 = 0.
(26;4)
Объяснение:
Так как наши графики являются прямыми, функции выглядят так:![y=kx+b](/tpl/images/2072/3790/61486.png)
Найдем значения k и b, подставив значения точек A и B в уравнение
и решив следующую систему:
Найдем b, подставив в
:
Первое уравнение имеет такой вид:![y=-\frac{1}{15}x+\frac{86}{15}](/tpl/images/2072/3790/ebb2a.png)
- - - - - -
Найдем второе уравнение по аналогии (мне лень расписывать системами, так что я буду писать просто через новую строчку и в конце запишу итоговое решение системы)
- - - - -
- - - - -
Второе уравнение имеет следующий вид:![y=\frac{1}{6}x-\frac{2}{6}](/tpl/images/2072/3790/be75f.png)
Чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять уравнения графиков.
Чтобы найти y, нужно подставить в любое уравнение значение x.
ответ: (26;4)