Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 24, а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.
5.* Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см, а само основание равно 18 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Впрямоугольном треугольнике один острый угол В=30градусам, значит второй острый угол А= 180-(90+30)=60град.
В тр.АМС угол АМС=60гр., но и угол МАС (или угол А тр.АВС)=60гр., третий угол МСА= 180-2*60=60гр.У нас получился равносторонний треугольникАМС. Но в тр.АВС катет, лежащий против угла в 30гр. равен половине гипотенузы, т.е.СА=1/2АВ.
Поэтому в тр.МСА все стороны равны 1/2АВ.
Рассмотрим тр.СВМ.Угол В=30гр., угол ВСМ=90-60=30гр., угол ВМС= 180-30*2=120гр.
Треугольник СВМ- равнобедренный,т.к. углы при основании равны. Поэтому-стороны ВМ=МС.=1/2АВ. Значит отрезок СМ делит гипотенузу пополам,т.е. является медианой треугольника АВС.
Смотри:Так как треугольник ABC-равнобедренный,то AC=CB,и так как медианы делят стороны AC и CB пополам(свойства медиан)=>AM=MC=NB=CN.
Так как угол MOA=60градусов ,а угол NOB=180градусов(NB-прямая)=>угол AOB=180-60=120 градусов.Пусть AO=OB-x, тогда по теореме косинусов
AB^2=x^2+x^2-2*x*x*cosAOB
144=2*x^2-2*x^2*(-0,5)
144=3*x^2=>x^2=144/3=>x=4 корня из 3.
Так как A0/ON=2/1(cвойства медиан)=>ON=AO/2
AO=x
ON=x/2=2 корня из 3
AN=AO+ON=6 корней из 3
Также эти медианы равны AN=BN=6 корней из 3