Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них а) Докажите, что △АОС = △BOD. б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 115°, ∠AOC = 20°.

  Величина угла между  плоскостями  – угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла. 

Искомый угол –это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. рисунок в приложении).

СН - высота ∆ АВС,   DC –⊥ плоскости ∆ АВС по условию, DH ⊥ АВ по т. о трёх перпендикулярах, 

плоскость  DHC перпендикулярна АВ.

СН как катет ∆ АНС, противолежащий углу 30º, равен половине  гипотенузы АС и равен а/2

Тангенс угла DHC=DC/HC=[(а√3):2]:a/2=√3.

Это тангенс угла, равного 60º.

Угол между плоскостью (ADB) и плоскостью (ACB)=60º.

ответ: 30°

Объяснение:  Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

  Искомый угол  - угол между диагональю АВ1 боковой грани АВВ1А1 и плоскостью АВС1D1.

 Проекция АВ1 - отрезок АО, где О - точка пересечения диагоналей квадрата - грани ВСС1В1, которые пересекаются под прямым углом. .

  Если ребро куба принять равным а, то по формуле диагонали квадрата АВ1=а√2, , а В1О=0,5а√2. В прямоугольном ∆ АОВ1 катет В1О, противолежащий искомому углу В1АО, равен половине гипотенузы АВ1. => sin(ВАО)=1/2=> угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1 равен 30°