1) Боковая поверхность цилиндра равна 2"пи"rh, где r -радиус основания, а h - высота. Объем цилиндра равен "пи"*(r^2)*h.
2) После увеличения высоты цилиндра на 4 см она будет равна (h+4) и объем такого цилиндра будет равен "пи"*(r^2)*(h+4). Новый объем больше предыдущего на
"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h, что равно 36"пи". Получим уравнение:
"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h=36"пи"; после упрощения получим 4*r^2=36; r^2=9; r=3
3) Тогда площадь боковой пов-сти цилиндра равна 2"пи" * 3 * 5 =30"пи" (см квадр.)
В этом тетраэдре грани ABD=CBD по двум катетам (АВ=СВ по условию, DB-общий, а угол В у них прямой).
Строим сечение. Точка Е-середина ребра DB. Сечение проходит параллельно плоскости ADC. Канты AD и CD принадлежат этой плоскости, значит сечение будет параллельно этим кантам. Возьмем грань CBD. Прямая, по которой будет проходить сечение, параллельна CD и проходит через середину DB (точку Е), будет средней линией для треуг. CBD. Значит на середине канта СВ отмечаем точку К и проводим прямую ЕК. Аналогично для грани ABD. Точка М - середина канта АВ. МЕК - искомое сечение. МЕК - равнобедренный треуг. МЕ=ЕК. МК - средняя линия для треуг. АВС. МК=АС/2=12/2=6
ЕК=√(КВ^2+EB^2), КВ=ВС/2=8/2=4, ЕВ=DB/2=6/2=3.
ЕК=√(16+9)=5, МЕ=ЕК=5, МК=6.
В треуг. МЕК проведем высоту ЕО (она же и медиана).
1) Боковая поверхность цилиндра равна 2"пи"rh, где r -радиус основания, а h - высота. Объем цилиндра равен "пи"*(r^2)*h.
2) После увеличения высоты цилиндра на 4 см она будет равна (h+4) и объем такого цилиндра будет равен "пи"*(r^2)*(h+4). Новый объем больше предыдущего на
"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h, что равно 36"пи". Получим уравнение:
"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h=36"пи"; после упрощения получим 4*r^2=36; r^2=9; r=3
3) Тогда площадь боковой пов-сти цилиндра равна 2"пи" * 3 * 5 =30"пи" (см квадр.)
В этом тетраэдре грани ABD=CBD по двум катетам (АВ=СВ по условию, DB-общий, а угол В у них прямой).
Строим сечение. Точка Е-середина ребра DB. Сечение проходит параллельно плоскости ADC. Канты AD и CD принадлежат этой плоскости, значит сечение будет параллельно этим кантам. Возьмем грань CBD. Прямая, по которой будет проходить сечение, параллельна CD и проходит через середину DB (точку Е), будет средней линией для треуг. CBD. Значит на середине канта СВ отмечаем точку К и проводим прямую ЕК. Аналогично для грани ABD. Точка М - середина канта АВ. МЕК - искомое сечение. МЕК - равнобедренный треуг. МЕ=ЕК. МК - средняя линия для треуг. АВС. МК=АС/2=12/2=6
ЕК=√(КВ^2+EB^2), КВ=ВС/2=8/2=4, ЕВ=DB/2=6/2=3.
ЕК=√(16+9)=5, МЕ=ЕК=5, МК=6.
В треуг. МЕК проведем высоту ЕО (она же и медиана).
МО=ОК=МК/2=6/2=3
ЕО=√(25-9)=4
S(сечения МЕК)=1/2*ЕО*ОК=1/2*4*3=6
ответ: 6