Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите В1D перпендикулярен D1С.
Объяснение:
Введем прямоугольную систему координат: В(0;0;0) ,ось ох по ребру ВА, ось оу по ребру ВС, ось оz по ребру ВВ1 .
Пусть ребро куба а, тогда координаты
В1(0;0;а) ,D (a; a;0) , вектор В1D(a; a;-a) .
D1(a; a; a) ,C(0;a;0), вектор D1C(-a; 0;-a ).
Найдем скалярное произведение в координатах :
В1D×D1C=a×(-a)+a×0+(-a)×(-a)=-a²+0+a²=0. Т.к. скалярное произведение равно нулю, то вектора перпендикулярны, а значит и прямые , на которых лежат эти вектора, перпендикулярны.
Объяснение:
Рисунок 380)
∆АВС- прямоугольный треугольник
АС- гипотенуза.
АВ и ВС- катеты.
По теореме Пифагора найдем катет ВС.
ВС²=АС²-АВ²=7²-5²=49-25=24
ВС=√24=2√6 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S=1/2*AB*BC=5*2√6/2=5√6 см².
ответ: площадь треугольника равна 5√6.
Рисунок 383)
Дано:
ABCD- прямоугольник.
АВ=9см.
BD=25см
S=?
Решение.
∆ABD- прямоугольный треугольник
BD- гипотенуза.
АВ и AD- катеты.
По теореме Пифагора найдем катет AD
AD²=BD²-AB²=25²-9²=625-81=544см
АD=√544=4√34см
S=AD*AB=9*4√34=36√34см²
ответ: площадь прямоугольника равна 36√34 см².
Рисунок 384)
При условии что внешние углы равны между собой и составляют градусную меру 135°.
Найдем угол <ВСА
<ВСА+<135=180°, смежные углы.
<ВСА=180°-135°=45°.
<ВСА=<САВ, так как внешние углы равны 135°.
В ∆ВСА, углы при СА равны 45° .
Отсюда следует что ∆ВСА- равнобедренный. ВА=ВС
Пусть сторона ВА будет х см. Тогда ВС тоже будет х см.
По теореме Пифагора составляем уравнение.
ВА²+ВС²=АС²
х²+х²=6²
2х²=36
х²=36/2
х²=18
х=√18
х=3√2 см сторона АВ и сторона ВС.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S=1/2*AB*BC=1/2*3√2*3√2=9см².
ответ: площадь треугольника равна 9см²
Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите В1D перпендикулярен D1С.
Объяснение:
Введем прямоугольную систему координат: В(0;0;0) ,ось ох по ребру ВА, ось оу по ребру ВС, ось оz по ребру ВВ1 .
Пусть ребро куба а, тогда координаты
В1(0;0;а) ,D (a; a;0) , вектор В1D(a; a;-a) .
D1(a; a; a) ,C(0;a;0), вектор D1C(-a; 0;-a ).
Найдем скалярное произведение в координатах :
В1D×D1C=a×(-a)+a×0+(-a)×(-a)=-a²+0+a²=0. Т.к. скалярное произведение равно нулю, то вектора перпендикулярны, а значит и прямые , на которых лежат эти вектора, перпендикулярны.