Отрезки AB и CD пересикаются в точке O известно что точка O середина отрезка AB а прямые AD и CB паралельны определите чему равен отрезок AD если OC=8см, а CB=13см
Объём бака V=π*R²*h, а расход материала будет наименьшим в том случае, если будет наименьшей поверхность бака S. А так как S=π*R²+2*π*R*h, то задача сводится к нахождению условного экстремума функции двух переменных. Но так как при этом V=24,389*π=const, то h=V/(π*R²), и задача упрощается до нахождения экстремума функции одной переменной R. Тогда S(R)=π*R²+2*π*R*V/(π*R²)=π*R²+2*V/R. Производная S'(R)=2*π*R-2*V/R². Приравнивая её к нулю, получаем уравнение π*R=V/R², откуда R=∛(V/π)=2,9. Если R<2,9, то S'(R)<0; если R>2,9, то S'(R)>0. Поэтому значение R=2,9 доставляет минимум функции S(R). При R=2,9 h=V/(π*R²)=2,9.
Максимальный объём цилиндра ≈0,4 см³
Объяснение:
Дано:
Цилиндр
Sполн = 2,8 см²
π ≈ 3
Найти:
V - объём цилиндра
Полная поверхность цилиндра
Sполн = 2Sосн + Sбок
Sполн = 2πR² + 2πRh
2πR² + 2πRh = 2.8
или
πR² + πRh = 1.4
Умножим на R
πR³ + πR²h = 1,4R
Объём цилиндра
V = Sосн · h = πR²h
тогда
πR³ + V = 1,4R
или
V = 1.4R - πR³
Производная
V' = 1.4 - 3πR²
V' = 0
1.4 - 3πR² = 0
R² = 1.4 : (3π) ≈ 0.16 (см)
R ≈ 0.4 (см)
При переходе через R = 0.39 cм производная V' меняет знак с + на -, следовательно в точке R≈0.39 cм объём V максимален
V = 1.4R - πR³ = 1.4 · 0.4 - 3 · 0.4³ = 0,368 (см³) ≈ 0,4 cм³
ответ: R=h=2,9.
Объяснение:
Объём бака V=π*R²*h, а расход материала будет наименьшим в том случае, если будет наименьшей поверхность бака S. А так как S=π*R²+2*π*R*h, то задача сводится к нахождению условного экстремума функции двух переменных. Но так как при этом V=24,389*π=const, то h=V/(π*R²), и задача упрощается до нахождения экстремума функции одной переменной R. Тогда S(R)=π*R²+2*π*R*V/(π*R²)=π*R²+2*V/R. Производная S'(R)=2*π*R-2*V/R². Приравнивая её к нулю, получаем уравнение π*R=V/R², откуда R=∛(V/π)=2,9. Если R<2,9, то S'(R)<0; если R>2,9, то S'(R)>0. Поэтому значение R=2,9 доставляет минимум функции S(R). При R=2,9 h=V/(π*R²)=2,9.