Отрезки ab и cd пересекаются в точке o. известно, что ab||bd и точка o - середина отрезка ab. докажите, что точка o-середина отрезка cd.

​

ΔABC прямоугольный ∠ABC = 90°
BH медиана  ⇒ AH = HC   ⇒
по свойству медианы к гипотенузе   AH = HC = BH  = 5 см
AM = BM = MC = 10 см  наклонные к плоскости равны  ⇒
равны проекции этих наклонных на плоскость  AH = BH = CH   ⇒   
ΔAHM = ΔBHM = ΔCHM  по трем сторонам  (MH - общая) ⇒
MH ⊥ (ABC)   ⇒
Расстоянием от точки М до плоскости треугольника будет длина перпендикуляра MH
ΔBMH прямоугольный : ∠BHM = 90°. Теорема Пифагора
MH² = BM² - BH² = 10² - 5² = 75
MH = √75 = 5√3

ответ: расстояние от точки М до плоскости ΔABC равно  5√3 см

Если две прямые а и b пересечены третьей прямой с, то прямая с - является секущей а и b.
1) При прересечении прямых а и b прямой с образуются два вида углов: внешние (1, 2, 7, 8) и внутренние (3, 4, 5, 6). Эти углы попарно имеют разное название.
2) Мы рассмотрим <3 и <5. Они являются внутренними односторонними углами, т.к. в сумме они составляют 180° , т.е. <3 + <5 = 110 + 70 = 180°
3) По определению углов образованных при пересечении двух прямых третьей прямой, т.е. сумма внутренних односторонних углов при пересечении равна 180° - из этого следует что а || b.
__________
Кратко:
1) прямые пересечены третьей - образуются разного вида углы
2) сумма <3 + <5 = 180 - значит это углы внутренние односторонние при двух прямых пересеченной третьей прямой
3) определение, если углы внутр.односторонние в сумме = 180° значит прямые а и b параллельны