От Выполни Реши задачи:
1. На координатной плоскости построить отрезок АВ и ВД , где А(-6;0), В(-2;0),Д(4;6).Найти координаты середины данных отрезков.
2. Построить отрезки АВ и СД ,где А(0;-4),В(3;0),С(1;6), Д(4;2) и найти их длину.
3. Дана прямая 2х + 5у – 8 = 0. Докажите, что точки А(1; 1,2) и В(4;0) лежат на этой прямой. Вычислите длину отрезка АВ. Найдите координаты точки С – середины отрезка АВ. Составьте уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ.
4. Найдите точки пересечения с осью х прямой, заданной уравнением 3х – 5у + 15 = 0.
5. Найдите точки пересечения с осью у прямой, заданной уравнением 7х – 2у + 14 = 0.
6. Составьте уравнение окружности с центром в точке (4; -1) и радиусом, равным 7.
7. Составьте уравнение окружности с центром в точке (-2; 7) и радиусом, равным 4.
по теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosA cosA=(b²+c²-a²)/2bc=804/924=67/77
sin²A=1-cos²A=1440/77²=36*40/77² sinA=4*√40/77
b²=a²+c²-2accosB cosB=(a²+c²-b²)/2ac=164/484=41/121 cosB=cos2*(B/2)
=cos²B/2-sin²B/2=1-2sin²(B/2) sin²B/2=(1-cosB)/2=40/121 sin(B/2)=√40/11
по теореме синусов:
BD/sinA=c/sinα=AD/sin(B/2)
BD/sinC=a/sin(180-α)=DC/sinB/2
берем вторые равенства и складываем sin(180-α)=sinα
(с+a)/sinα=(AD+DC)/sin(B/2)=b/sin(B/2)
sinα=(c+a)*sin(B/2)/b=33*√40/11*21=√40/7
по теореме синусов
с/sinα=BD/sinA
BD=c*sinA/sinα=22*4*√40*7/(77*√40)=8
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.