От пересечения прямых a и b образовались углы ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4. Начертите рисунок и найдите углы, если известно, что сумма двух противоположенных углов равна 150 градусов

​

Дано:

∆АВС - прямоугольный.

ВЕ - биссектриса.

∠А = 30°

ВЕ = 6 см

Найти:

∠ВЕА; СЕ; АС

Решение.

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠В = 90 - 30 = 60°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> ВС = 1/2АВ

∠ЕВА = ∠ЕВС = 60 ÷ 2 = 30° (т.к. ВЕ - биссектриса)

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> СЕ = 1/2ВЕ = 6 ÷ 2 = 3 см.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠ВЕС = 90 - 30 = 60°

СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180°

=> ∠ВЕА = 180 - 60 = 120°

∠В = ∠А = 30°

=> ∆АЕВ - равнобедренный.

=> ЕВ = ЕА = 6 см, по свойству равнобедренного треугольника.

СА = 3 + 6 = 9 см

ответ: 120°; 9 см; 3 см.

Объяснение:

У ромба 2 пары равных внутренних углов, сумма которых равна 360°.

Пусть тупой угол равен 2х, тогда острый будет х. Получаем: 2*2х+2х=360

6х=360

х=60.

Значит острый угол ромба равен 60°, а тупой 120°.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Найдем диагонали.

Известно, что диагонали ромба делят внутренние углы пополами и пересекаются под прямым углом. Исходя из этого, приняв, что диагонали ромба пересекаются в точке О и ∠АВС - тупой, рассмотрим ΔВСО.

Он прямоугольный с ∠ОСВ= 30° и ∠ОВС=60° при гипотенузе ВС. Значит его катет ВО = ВС·sin30° = 3√3,

катет СО=ВС·sin60° = 6√3 · √3 ÷2 = 9

Мы определили длины половин диагоналей ромба.

Тогда площадь ромба АВСD равна

3√3 × 9 × 2 = 54√3 =