Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 28, а площадь 98. Пусть треугольник будет АВС, С=90º, АВ=18, СН- высота из прямого угла к гипотенузе. S=AB*CH:2 СН=2S:АВ СН=196:28=7 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. СН²=АН*ВН Пусть ВН=х, тогда АН=28-х. 49=х*(28-х) х²-28х+49=0 D=588 Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=( 28+√588):2= 14-7√3. х₂=( 28-√588):2= 14+7√3 tg A=CH:BH=7:(14+7√3)=≈0,2679 tg B=CH:AH=7:(14-7√3)=≈3,7320 Угол А=artg 0,2679 и равен ≈15º Угол В=artg 3,7320 и равен ≈75º
Окружность можно описать только около равнобокой трапеции))) тогда высота отрезает от большего основания отрезок, равный (8-6)/2 = 1 дм т.е. высота образует равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем по 45 градусов ⇒ острый угол трапеции (при большем основании) = 45 и он является вписанным углом для этой окружности))) если рассмотреть центральный угол, опирающийся на ту же дугу (что и вписанный угол в 45 градусов), то получим прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами=радиусами и гипотенузой=диагональю трапеции))) из прямоугольного треугольника с катетом=высотой трапеции найдем диагональ трапеции: √(1² + 7²) = √50 и это гипотенуза для равнобедренного прямоугольного треугольника... и вновь по т.Пифагора r² + r² = 50 r² = 25 r = 5
Пусть треугольник будет АВС, С=90º, АВ=18, СН- высота из прямого угла к гипотенузе.
S=AB*CH:2
СН=2S:АВ
СН=196:28=7
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
СН²=АН*ВН
Пусть ВН=х, тогда АН=28-х.
49=х*(28-х)
х²-28х+49=0
D=588
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х₁=( 28+√588):2= 14-7√3.
х₂=( 28-√588):2= 14+7√3
tg A=CH:BH=7:(14+7√3)=≈0,2679
tg B=CH:AH=7:(14-7√3)=≈3,7320
Угол А=artg 0,2679 и равен ≈15º
Угол В=artg 3,7320 и равен ≈75º
тогда высота отрезает от большего основания отрезок, равный (8-6)/2 = 1 дм
т.е. высота образует равнобедренный прямоугольный треугольник,
острые углы в нем по 45 градусов
⇒ острый угол трапеции (при большем основании) = 45 и он является вписанным углом для этой окружности)))
если рассмотреть центральный угол, опирающийся на ту же дугу (что и вписанный угол в 45 градусов), то получим прямоугольный равнобедренный треугольник
с катетами=радиусами и гипотенузой=диагональю трапеции)))
из прямоугольного треугольника с катетом=высотой трапеции
найдем диагональ трапеции: √(1² + 7²) = √50
и это гипотенуза для равнобедренного прямоугольного треугольника...
и вновь по т.Пифагора
r² + r² = 50
r² = 25
r = 5