Пусть меньшее основание x, тогда большее основание 8x, средняя линия 9x/2. по условию она равна 18 см, поэтому x=4, другое основание равно 32 см, их разность 28 см. Один из углов=135, значит другой из углов при той же боковой стороне равен 180-135=45 градусов. Опустим из вершины угла 135 градусов высоту. Она разобьет трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а значит этот треугольник равнобедренный, и разность оснований трапеции равна высоте. Отсюда площадь трапеции равна 18*28 квадратных сантиметров.
M, N, L и K середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Отрезок соединяющий середины двух сторон в треугольнике является средней линией, которая параллельна третьей стороне.
MN, NL, LK и KM среднии линии в ΔABC, ΔBCD, ΔCDA и ΔDAB соответственно. Значит MN║AC; NL║BD; LK║CA=AC; KM║DB=BD.
MN║AC║LK ⇒ MN║LK - по транзитивности параллельных прямых а пространстве.
Так же NL║KM (NL║BD║KM).
В четырёхугольнике MNLK противоположные стороны параллельны (MN║LK и NL║KM), то есть это параллелограмм. А точки M, N, L и K его вершины. Доказано.