Пусть трапеция АCВD, проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD в точке Е. Площадь треугольник АВЕ равно площади трапеции. Так как основание АЕ=AD+BC. высота трапеции и треугольника равны.
Таким образом треугольник АВЕ имеет стороны 20 см, 15 см и 7 см.
Таким образом треугольник АВЕ имеет стороны 20 см, 15 см и 7 см.
По формуле Герона
ответ: 42 см²
Основания ВС=2и АД=18
Диагонали АС=7и ВД=15
опустим высоты ВN и СM
1)треугольники АСM = NBD
прямоугольные, где ВN = СM
ВС=NM=2
AN=x
AM=AN+NM=x+2
ND=AD- AN=18-x
2)По теореме Пифагора
СM ²=АС ²-АM² =49-х ²-4х-4
3)ВN ²=ВД ²–ND²=225-324+36х-х²
49-х² -4х-4=225-324+36х-х²
-4x+45=-99+36x
-40х=-144
х=3,6=АN
АM=3,6+2=5,6
4) СM ²=АС²-АM²
отсюда СM=√(49-31,36)=4,2
5)площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*СM=1/2(2+18)*4,2=42