Основы прямоугольной трапеции равняются 18 и 12 см - вопрос №18122782219 от sofaaa77 08.01.2021 12:14

Question

Геометрия: Основы прямоугольной трапеции равняются 18 и 12 см ,а диагональ является биссектрисой её острого угла .вычислить площадь трапеции

sofaaa77 · Answer

Рассматриваем прямоугольную трапецию ABCD, где A прямой угол
Диагональ AC является биссектрисой по условию, соответственно:
Угол BAC = угол CAD = 90 / 2 = 45
Прямая AC является секущей при параллельных прямых BC и AD, соответственно:
Угол BCA = угол BAC = 45
Т.к. эти углы равны, треугольник ABC является равнобедренным, соответственно:
AB = BC = 12
Найдем площадь трапеции по формуле:

$S= \frac{a+b}{2}h = \frac{BC+AD}{2}AB = \frac{12+18}{2}12 =180$

ответ: 180 квадратных сантиметров