Основою прямого паралеліпіпеда є паралелограм з діагоналями 4см і 8см та кутом 60°між ними. знайти об'єм паралеліпіпеда, якщо його висота дорівнює (4 корінь з 3)

Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.

Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4

Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.

Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.

Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.

Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.

AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2

SO⊥(ABC), SAO=60

SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани - апофема - является медианой.

K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)

SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)

OO1/SO =KK1/SK =1/4

высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)

апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)

Построим параллелограмм АВСД проведем диагонали АС и ВД так что цент пресечения диагоналей  О удален от стороны АВ на 2 см от стороны ВС на 3 см.
Так как точка пресечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма, то высота параллелограмма к стороне АВ равна 2*2=4 см, а к стороне ВС 3*2=6 см.  
Площадь параллелограмма равна S= a*h (где а – сторона h – высота проведенная к ней).
Выразим из этой формулы строну а=S/h
Сторона АВ=24/4=6 см
Сторона ВС=24/6=4 см
Периметр параллелограмма равен P=(a+b)*2  (где а и в стороны параллелограмма)
 P=(AB+BC)*2=(6+4)*2=20 см